Finite Group Databasebeta

← #31988782

Subgroups — #31988782

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic
2#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17C2×#14556157—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986374—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986278—21no—
31#17986277—21no—
32#17986245—21no—
33#17986242—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986192—21no—
41#17986163—21no—
42#17986158—21no—
43#17986140—21no—
44#17986136—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986079—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556161—44no—
72#14556157—44no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284D411yescharacteristic
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84C2×#11765848—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97#14556100—41no—
98#14556099—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105#14556090—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062D411yescharacteristic
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—81no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—42no—
173Dic284D814yescomplemented
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—81no—
178#11765853—42no—
179D568—81no—
180#11765850—22no—
181#11765850—42no—
182#11765850—81no—
183#11765848—42no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—81no—
212D8×C71—81no—
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—82no—
272Dic142—82no—
273Dic142C2×D812yes—
274Dic142C2×D812yes—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71C2×D812yes—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C22×D811yescharacteristic
301C4×C71C2×#13711yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303C4×C71#57711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310#19889—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71—161no—
313C2×C71#327811yescharacteristic
314C2×C71D4×D811yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—161no—
318#3391—711no—
319Q8×D8—711no—
320#3278—711no—
321#3278—711no—
322#1706—711no—
323#1685—711no—
324#1685D7111yescharacteristic, complemented
325#1674—711no—
326#1668—711no—
327#1641—711no—
328#1641—711no—
329#1627—711no—
330#1627—711no—
331#1589—711no—
332C8×Q16—711no—
333C71#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1421no—
335C2×#137—1421no—
336#550—711no—
337#550—711no—
338D4×Q8—711no—
339D4×Q8—711no—
340#500—711no—
341#500—1421no—
342#493—711no—
343#493—1421no—
344#492—711no—
345#492C2×D7111yescharacteristic
346#486—711no—
347#486—711no—
348#474—711no—
349#474—1421no—
350#474—1421no—
351#474C2×D7111yescharacteristic
352#468—1421no—
353#468—1421no—
354#462—711no—
355#462—711no—
356#460—711no—
357#460—711no—
358#459—711no—
359#459—1421no—
360#459—1421no—
361#459C2×D7111yescharacteristic
362#452—1421no—
363#452—1421no—
364#448—1421no—
365#448—1421no—
366C8×Q8—711no—
367C8×Q8—711no—
368C4×Q16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371C4×D8—1421no—
372#436—711no—
373#436C2×D7111yescharacteristic
374#335—711no—
375#335C2×D7111yescharacteristic
376#332—711no—
377#332C2×D7111yescharacteristic
378#331—711no—
379#331C2×D7111yescharacteristic
380Q8⋊C8—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384C82—711no—
385C2×#41—1421no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389#137—2844no—
390#137—2844no—
391C2×Q16—711no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411#127—711no—
412#127—1421no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—2841no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4C22×D7111yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—711no—
433#107—711no—
434#107—1421no—
435#107—1421no—
436#107—1421no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—711no—
444#103—711no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1421no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—711no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8—1421no—
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—5681no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496Q16—2842no—
497Q16—2842no—
498Q16—714no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—5681no—
505D8—81no—
506D8—2842no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—1422no—
510M16—42no—
511M16—2842no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42C23×D7111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—1421no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5682no—
551Q8—5682no—
552Q8—712no—
553Q8—712no—
554Q8—1421no—
555Q8—1421no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—11361no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—712no—
600C8—1421no—
601C8D8×D7112yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22#1798663311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4C2×D8×D7111yescharacteristic
625C4#137×D7111yescharacteristic
626C4#1798680311yescharacteristic
627C4#1798680911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5681no—
631C2—11361no—
632C2#2260000311yescharacteristic
633C2#2260001211yescharacteristic
634C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1685C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601311C2
hypercenter#1685D71
hypocenterC71#19889
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601190C2semidirect
3. #22600008C2semidirect
4. #22600005C2semidirect
5. #22587930C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587733C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587532C2semidirect
11. #22587444C2semidirect
12. #22587442C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587146C2semidirect
15. C71×#1685C2semidirect
173. Dic284D8semidirect
283. C71⋊C8#137semidirect
324. #1685D71semidirect
333. C71#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226011902
#226000082
#226000052
#225879302
#225878062
#225877332
#225876992
#225875342
#225875322
#225874442
#225874422
#225872232
#225871462
C71×#16852
#1988971