Finite Group Databasebeta

← #31988792

Subgroups — #31988792

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599936C211yesmaximal, characteristic
4#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic, complemented
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986299—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic, complemented
32#17986276C2211yescharacteristic, complemented
33#17986243—21no—
34#17986225—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986142—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic, complemented
40#17986109—21no—
41C4×#11765850C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985747C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D42×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64#448×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556154—44no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—41no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×SD16×C71—44no—
124C2×SD16×C71D411yescharacteristic
125C22×C8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#127×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#120×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765853—82no—
159#11765850—42no—
160#11765850SD1614yescomplemented
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C24×C71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71—81no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—22no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—82no—
227C23×C71—161no—
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—21no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71C2×SD1612yes—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—21no—
263D284C2×SD1612yescomplemented
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—161no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—164no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71#57711yescharacteristic
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#19890—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71—161no—
311C2×C71#327211yescharacteristic
312C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C71#329111yescharacteristic
314D71—42no—
315#3384—711no—
316#3335—711no—
317D4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
318#3272—711no—
319#1705—711no—
320#1691—711no—
321#1686—711no—
322#1671—711no—
323#1665—711no—
324#1654—711no—
325#1651—711no—
326#1629—711no—
327#1622—711no—
328#1590—711no—
329C8×D8—711no—
330C71#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332C22×SD16—21no—
333#554—711no—
334D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#547—711no—
336D42C2×D7111yescharacteristic
337#501—1421no—
338#498—711no—
339#498—711no—
340#498—711no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#492C2×D7111yescharacteristic
344#483—1421no—
345#481—1421no—
346#478—1421no—
347#476—711no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#475—711no—
351#474—711no—
352#468—1421no—
353#465—21no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461C2×D7111yescharacteristic
357#460C2×D7111yescharacteristic
358#459—711no—
359#450—21no—
360#450—1421no—
361#449—1421no—
362#448—21no—
363#446—711no—
364#442—1421no—
365C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
366C4×D8—711no—
367#436—711no—
368C8×D4—711no—
369C8×D4C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—1421no—
371#335—711no—
372#334—711no—
373#333—711no—
374#332—711no—
375#332—711no—
376#331—711no—
377Q8⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381C82—711no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×D8—711no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
406#127C22×D7111yescharacteristic
407#125—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—2841no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1421no—
417#120—41no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#106—2841no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106C22⋊D7111yescharacteristic
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103C22⋊D7111yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102C22⋊D7111yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—1421no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4D4×D7111yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—1421no—
490SD16—22no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—2842no—
496SD16—2842no—
497SD16—5681no—
498SD16—5682no—
499D8—2842no—
500D8—714no—
501M16—2842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1421no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—5681no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—5682no—
563D4—712no—
564D4—1421no—
565D4SD16×D7112yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—11361no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—712no—
592C8—1422no—
593C8—1421no—
594C8#1455615412yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—1422no—
608C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
619C4C2×#1455615411yescharacteristic
620C4#1798680511yescharacteristic
621C4#1798681011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—2842no—
626C2#2259993611yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
628C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599936C2
hypercenterD4×SD16D71
hypocenterC71#19890
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601235C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
4. #22587926C2semidirect
5. #22587837C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587456C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. D4×SD16×C71C2semidirect
17. #17986709C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
31. #17986284C22semidirect
32. #17986276C22semidirect
39. #17986130C22semidirect
43. C8×D284C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985747C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
160. #11765850SD16semidirect
263. D284C2×SD16semidirect
273. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C71⋊C8C2×SD16semidirect
317. D4×SD16D71semidirect
330. C71#19890semidirect
594. C8#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012352
#226006992
#225999362
#225879262
#225878372
#225878102
#225877152
#225876782
#225876222
#225876032
#225874562
#225874112
#225872312
C8×#117658502
D4×SD16×C712
#1989071