Finite Group Databasebeta

← #31988800

Subgroups — #31988800

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599936C211yesmaximal, characteristic
5#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17C22×#11765853—21no—
18#17986710C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986395C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986316—21no—
29#17986297—21no—
30#17986288—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986280C2211yescharacteristic, complemented
33#17986243—21no—
34#17986227—21no—
35#17986226—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986142—21no—
43#17986137—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986108—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556154—44no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—44no—
78C2×#11765853D411yescharacteristic
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850D411yescharacteristic
81C2×#11765849—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556119—21no—
88#14556110—41no—
89#14556108—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556104—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—41no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C2×SD16×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#106×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765853—81no—
168#11765850—42no—
169#11765850SD1614yescomplemented
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C24×C71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71—81no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210SD16×C71—82no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—82no—
227C23×C71—161no—
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71C2×SD1612yes—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—21no—
259D284C2×SD1612yescomplemented
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—164no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#19890—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71—161no—
311C2×C71#327211yescharacteristic
312C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C71#329111yescharacteristic
314D71—42no—
315#3384—711no—
316#3335—711no—
317D4×SD16—711no—
318#3272—711no—
319#1705—711no—
320#1691—711no—
321#1686—711no—
322#1671—711no—
323#1665—711no—
324#1654—711no—
325#1651—711no—
326#1629D7111yescharacteristic, complemented
327#1622—711no—
328#1590—711no—
329C8×D8—711no—
330C71#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332C22×SD16—1421no—
333#554—711no—
334D4×Q8—711no—
335#547—711no—
336D42C2×D7111yescharacteristic
337#501—1421no—
338#498—711no—
339#498—711no—
340#498—711no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#492C2×D7111yescharacteristic
344#483—1421no—
345#481—1421no—
346#478—1421no—
347#476—1421no—
348#476C2×D7111yescharacteristic
349#476C2×D7111yescharacteristic
350#475—711no—
351#474—711no—
352#468—1421no—
353#465—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#459—711no—
359#450—1421no—
360#450—1421no—
361#449—1421no—
362#448—1421no—
363#446—711no—
364#442—1421no—
365C4×SD16—711no—
366C4×D8—711no—
367#436—711no—
368C8×D4—711no—
369C8×D4—711no—
370C2×#106—1421no—
371#335—711no—
372#334—711no—
373#333—711no—
374#332—711no—
375#332—711no—
376#331C2×D7111yescharacteristic
377Q8⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C82—711no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—2844no—
389C2×SD16—711no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—711no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
406#127C22×D7111yescharacteristic
407#125—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1421no—
417#120—41no—
418C4×Q8—711no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—2841no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442#103—711no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—711no—
449#102—711no—
450#102—711no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—1421no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2841no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4D4×D7111yescharacteristic
483C2×D4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—1421no—
490SD16—82no—
491SD16—2842no—
492SD16—2842no—
493SD16—2842no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16—5681no—
498SD16—1422no—
499D8—2842no—
500D8—714no—
501M16—2842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—1421no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1421no—
544Q8—81no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—5682no—
550Q8—1421no—
551Q8—1421no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—5682no—
563D4—712no—
564D4—1421no—
565D4SD16×D7112yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—11361no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C8—712no—
592C8—712no—
593C8—1421no—
594C8—1421no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—1422no—
608C22#1798663111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C4#1798680511yescharacteristic
621C4#1798680911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—2842no—
626C2#2259993811yescharacteristic
627C2#2260003411yescharacteristic
628C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1629C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599936C2
hypercenter#1629D71
hypocenterC71#19890
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601238C2semidirect
2. #22600694C2semidirect
3. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587926C2semidirect
6. #22587841C2semidirect
7. #22587811C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1629C2semidirect
18. #17986710C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
23. #17986395C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
32. #17986280C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
50. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
169. #11765850SD16semidirect
259. D284C2×SD16semidirect
278. C71⋊C8C2×SD16semidirect
279. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #1629D71semidirect
330. C71#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012382
#226006942
D4×#117658532
#225999362
#225879262
#225878412
#225878112
#225877172
#225876802
#225876262
#225876052
#225874092
#225872332
#225871322
C71×#16292
#1989071