Finite Group Databasebeta

← #31988801

Subgroups — #31988801

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599942C211yesmaximal, characteristic
5#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986408—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986397C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986328—21no—
30#17986316—21no—
31#17986300—21no—
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic, complemented
36#17986280C2211yescharacteristic, complemented
37#17986245—21no—
38#17986229—21no—
39#17986225—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986151—21no—
46#17986146—21no—
47#17986139—21no—
48#17986112—21no—
49C4×D568C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556156—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—41no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765852—21no—
80SD16×D71—44no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568D411yescharacteristic
83C2×C8×D71—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556120—21no—
91#14556110—41no—
92#14556108—21no—
93#14556108—41no—
94#14556107—21no—
95#14556106—41no—
96#14556104—21no—
97#14556103—21no—
98#14556102—21no—
99#14556099—21no—
100#14556098—41no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062D411yescharacteristic
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060—41no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556053—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176#11765854—81no—
177#11765854—82no—
178#11765853—42no—
179#11765852—42no—
180D568—42no—
181D568SD1614yescomplemented
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—42no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197Dic71⋊C4—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—22no—
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—161no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284C2×SD1612yes—
257D284C2×SD1612yescomplemented
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—82no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71C2×SD1612yescomplemented
277C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—164no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#19890—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—81no—
309C2×C71#327211yescharacteristic
310C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C71#329111yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—42no—
314D71—161no—
315#3384—711no—
316#3335—711no—
317D4×SD16—711no—
318#3272—711no—
319#1705—711no—
320#1691—711no—
321#1686—711no—
322#1671—711no—
323#1665—711no—
324#1654—711no—
325#1651—711no—
326#1629—711no—
327#1622—711no—
328#1590D7111yescharacteristic, complemented
329C8×D8—711no—
330C71#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332C22×SD16—1421no—
333#554—711no—
334D4×Q8—711no—
335#547—711no—
336D42—711no—
337#501—1421no—
338#498—711no—
339#498—711no—
340#498—711no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#492—711no—
344#483—1421no—
345#481—1421no—
346#478—1421no—
347#476—711no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#475—711no—
351#474—711no—
352#468—1421no—
353#465—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#459—711no—
359#450—1421no—
360#450—1421no—
361#449—1421no—
362#448—1421no—
363#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#442—1421no—
365C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
366C4×D8—711no—
367#436C2×D7111yescharacteristic
368C8×D4—711no—
369C8×D4—711no—
370C2×#106—1421no—
371#335—711no—
372#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#333—711no—
374#332—711no—
375#332—711no—
376#331—711no—
377Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×SD16—2841no—
388C2×SD16—2844no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16D28411yescharacteristic
397C2×D8—711no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#127—711no—
407#125—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#120—2841no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×D4—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#106—2841no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106D28411yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103D28411yescharacteristic
446#102—711no—
447#102—711no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102D28411yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D7111yescharacteristic
459C4×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C24—2841no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—2841no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490SD16—22no—
491SD16—2842no—
492SD16—2842no—
493SD16—2842no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16—5681no—
498SD16—5682no—
499D8—2842no—
500D8—714no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C2×C8C2×D28411yescharacteristic
512C2×C8C2×D28411yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2841no—
539C23—5682no—
540C23—5682no—
541C23—11361no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—712no—
563D4—712no—
564D4—1421no—
565D4—1421no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—11361no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×D28411yescharacteristic
585C2×C4#1455617411yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8SD16×D7112yescomplemented
594C8#1455615612yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—11364no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22D4×D28411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
619C4C2×#1455615611yescharacteristic
620C4#1798680611yescharacteristic
621C4#1798681111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2842no—
624C2—2842no—
625C2—11361no—
626C2#2259994211yescharacteristic
627C2SD16×D28411yescharacteristic
628C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599942C2
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#19890
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601241C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
3. SD16×D284C2semidirect
5. #22587927C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587812C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
18. #17986709C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
25. #17986397C22semidirect
35. #17986284C22semidirect
36. #17986280C22semidirect
51. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
181. D568SD16semidirect
257. D284C2×SD16semidirect
276. C8×C71C2×SD16semidirect
277. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1590D71semidirect
330. C71#19890semidirect
363. #446C2×D71semidirect
372. #334C2×D71semidirect
377. Q8⋊C8C2×D71semidirect
381. C82C2×D71semidirect
593. C8SD16×D71semidirect
594. C8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012412
#226006992
SD16×D2842
#225999422
#225879272
#225878392
#225878122
#225877162
#225876822
#225876262
#225876062
#225874582
#225874152
C8×D5682
C71×#15902
#1989071