Finite Group Databasebeta

← #31988803

Subgroups — #31988803

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986408—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986395C2211yescharacteristic, complemented
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986300—21no—
31#17986290—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic, complemented
35#17986242—21no—
36#17986231—21no—
37#17986227—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986148—21no—
43#17986143—21no—
44#17986136—21no—
45#17986112—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78SD16×D71—44no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556120—21no—
88#14556113—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556106—41no—
92#14556104—21no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—41no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059—41no—
114#14556059D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163D4×D71—81no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—42no—
171#11765853—42no—
172#11765853—81no—
173#11765853—82no—
174#11765852—22no—
175#11765852—42no—
176D568SD1614yescomplemented
177#11765850—42no—
178#11765848—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210SD16×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—161no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—82no—
256D284C2×SD1612yes—
257D284C2×SD1612yescomplemented
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—82no—
270Dic142—81no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71C2×SD1612yescomplemented
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—164no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#19890—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—161no—
309C2×C71#327211yescharacteristic
310C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C71#329111yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—42no—
314D71—81no—
315#3384—711no—
316#3335—711no—
317D4×SD16—711no—
318#3272—711no—
319#1705—711no—
320#1691—711no—
321#1686D7111yescharacteristic, complemented
322#1671—711no—
323#1665—711no—
324#1654—711no—
325#1651—711no—
326#1629—711no—
327#1622—711no—
328#1590—711no—
329C8×D8—711no—
330C71#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332C22×SD16—1421no—
333#554—711no—
334D4×Q8—711no—
335#547—711no—
336D42—711no—
337#501—1421no—
338#498—711no—
339#498—711no—
340#498—711no—
341#492—711no—
342#492—711no—
343#492C2×D7111yescharacteristic
344#483—1421no—
345#481—1421no—
346#478—1421no—
347#476—711no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#474—711no—
352#468—1421no—
353#465—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#460C2×D7111yescharacteristic
358#459—711no—
359#450—1421no—
360#450—1421no—
361#449—1421no—
362#448—1421no—
363#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#442—1421no—
365C4×SD16—711no—
366C4×D8—711no—
367#436—711no—
368C8×D4—711no—
369C8×D4—711no—
370C2×#106—1421no—
371#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#334—711no—
373#333—711no—
374#332—711no—
375#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#331C2×D7111yescharacteristic
377Q8⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380D4⋊C8—711no—
381C82—711no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2844no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—711no—
398C2×D8—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—1421no—
401C22×C8—1421no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—1421no—
405C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
406#127C22×D7111yescharacteristic
407#125—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—2841no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#120—2841no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×D4—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#106—21no—
429#106—2841no—
430#106—711no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—711no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—21no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—711no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—21no—
458C4×C8—711no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C24—2841no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2841no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—711no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—2842no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—5681no—
497SD16—5682no—
498SD16—1422no—
499D8—2842no—
500D8—714no—
501M16—2842no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—2842no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—711no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8D4×D7111yescharacteristic
512C2×C8D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—5682no—
539C23—5682no—
540C23—11361no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—712no—
561D4—712no—
562D4—1421no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565D4—1421no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—11361no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617411yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—712no—
592C8—1422no—
593C8—1421no—
594C8SD16×D7112yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—11364no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22#1798663311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C4#1798680811yescharacteristic
621C4#1798680911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—2842no—
624C2—2842no—
625C2—5681no—
626C2#2259993711yescharacteristic
627C2#2260003111yescharacteristic
628C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19890
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601241C2semidirect
2. #22600700C2semidirect
3. #22600031C2semidirect
5. #22587926C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587714C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587457C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587134C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
18. #17986709C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986395C22semidirect
34. #17986280C22semidirect
50. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
176. D568SD16semidirect
257. D284C2×SD16semidirect
275. C8×C71C2×SD16semidirect
279. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1686D71semidirect
330. C71#19890semidirect
350. #475C2×D71semidirect
363. #446C2×D71semidirect
371. #335C2×D71semidirect
375. #332C2×D71semidirect
594. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012412
#226007002
#226000312
#225999392
#225879262
#225878402
#225877142
#225876802
#225876252
#225876022
#225874572
#225874112
#225872302
#225871342
C71×#16862
#1989071