Finite Group Databasebeta

← #31988808

Subgroups — #31988808

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599942C211yesmaximal, characteristic
5#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic, complemented
19#17986654C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986319—21no—
29#17986298—21no—
30#17986288—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic, complemented
32#17986285C2211yescharacteristic, complemented
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986245—21no—
35#17986229—21no—
36#17986225—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986152—21no—
41#17986151—21no—
42#17986146—21no—
43#17986136—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic, complemented
45#17986110—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556156—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×D568D411yescharacteristic
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556110—41no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—41no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—41no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174#11765853—41no—
175D568—42no—
176D568SD1614yescomplemented
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—81no—
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—161no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284C2×SD1612yes—
254D284C2×SD1612yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71C2×SD1612yes—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303#19891—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—81no—
305C2×C71#327311yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329011yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—42no—
310D71—161no—
311#3384—711no—
312#3298—711no—
313#3295—711no—
314#3272—711no—
315#1708—711no—
316#1691D7111yescharacteristic, complemented
317#1686—711no—
318#1679—711no—
319#1677—711no—
320#1643—711no—
321#1639—711no—
322#1635—711no—
323#1627—711no—
324#1590—711no—
325C8×D8—711no—
326C71#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331D42—711no—
332#501—1421no—
333#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#492—711no—
335#487—711no—
336#487—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#478—1421no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#475—711no—
346#474—711no—
347#468—1421no—
348#465—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#461C2×D7111yescharacteristic
352#460—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358#446—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×D8—711no—
362#436C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#103—1421no—
366C2×#102—1421no—
367#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#334—711no—
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377C82—711no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#125—1421no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—2841no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2841no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491D8—2842no—
492D8—714no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5682no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8SD16×D7112yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—11364no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22#1798663311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#1798679811yescharacteristic
612C4#1798680311yescharacteristic
613C4#1798680811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2842no—
616C2—2842no—
617C2—11361no—
618C2#2259994811yescharacteristic
619C2#2260003911yescharacteristic
620C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599942C2
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19891
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601244C2semidirect
2. #22600208C2semidirect
3. #22600161C2semidirect
5. #22587942C2semidirect
6. #22587813C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587548C2semidirect
10. #22587517C2semidirect
11. #22587490C2semidirect
12. #22587444C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. #22587134C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
18. #17986664C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
32. #17986285C22semidirect
44. #17986129C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
176. D568SD16semidirect
316. #1691D71semidirect
326. C71#19891semidirect
333. #498C2×D71semidirect
367. #335C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012442
#226002082
#226001612
#225999422
#225879422
#225878132
#225877622
#225877522
#225875482
#225875172
#225874902
#225874442
#225872282
#225871342
C71×#16912
#1989171