Finite Group Databasebeta

← #31988809

Subgroups — #31988809

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599943C211yesmaximal, characteristic
5#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986331—21no—
27#17986317—21no—
28#17986296—21no—
29#17986289—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic, complemented
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986248—21no—
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986149—21no—
40#17986148—21no—
41#17986147—21no—
42#17986139—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986109—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D71—21no—
51C2×#14556048—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14556053—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—41no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—81no—
169#11765852—41no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174#11765850SD1614yescomplemented
175#11765848—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—81no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—161no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71C2×SD1612yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284—82no—
257D284C2×SD1612yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303#19891—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71#327311yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329011yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—81no—
310D71—161no—
311#3384—711no—
312#3298—711no—
313#3295—711no—
314#3272—711no—
315#1708—711no—
316#1691—711no—
317#1686—711no—
318#1679—711no—
319#1677—711no—
320#1643D7111yescharacteristic, complemented
321#1639—711no—
322#1635—711no—
323#1627—711no—
324#1590—711no—
325C8×D8—711no—
326C71#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#554C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331D42—711no—
332#501—1421no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#478—1421no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#474—711no—
347#468—1421no—
348#465—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#461C2×D7111yescharacteristic
352#460—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358#446—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#103—1421no—
366C2×#102—1421no—
367#335—711no—
368#334—711no—
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377C82—711no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#125—21no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#106—21no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485SD16—42no—
486SD16—2842no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491D8—2842no—
492D8—714no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—5682no—
544D4—21no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5681no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4SD16×D7112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617311yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—712no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—11364no—
599C22—1422no—
600C22#1798663111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#1798679811yescharacteristic
612C4#1798680111yescharacteristic
613C4#1798680811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—2842no—
616C2—5681no—
617C2—11361no—
618C2#2259994411yescharacteristic
619C2#2260002911yescharacteristic
620C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599943C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19891
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601239C2semidirect
2. #22600202C2semidirect
3. #22600158C2semidirect
5. #22587943C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587814C2semidirect
8. #22587765C2semidirect
9. #22587752C2semidirect
10. #22587522C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
17. Q8×D284C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
62. #475×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
174. #11765850SD16semidirect
320. #1643D71semidirect
326. C71#19891semidirect
336. #487C2×D71semidirect
345. #475C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect
373. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012392
#226002022
#226001582
#225999432
#225879432
#225878422
#225878142
#225877652
#225877522
#225875222
#225874882
#225874452
#225872272
#225871322
C71×#16432
#1989171