Finite Group Databasebeta

← #31988810

Subgroups — #31988810

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986328—21no—
23#17986316—21no—
24#17986298—21no—
25#17986288—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic, complemented
28#17986281C2211yescharacteristic, complemented
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986242—21no—
31#17986231—21no—
32#17986227—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986151—21no—
38#17986148—21no—
39#17986143—21no—
40#17986139—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic, complemented
42#17986110—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D71—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556113—41no—
84#14556108—21no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—41no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—41no—
169#11765853—81no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172D568SD1614yescomplemented
173#11765850—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—161no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—82no—
253D284C2×SD1612yes—
254D284C2×SD1612yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71C2×SD1612yes—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303#19891—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—161no—
305C2×C71#327311yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329011yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—42no—
310D71—81no—
311#3384—711no—
312#3298—711no—
313#3295—711no—
314#3272—711no—
315#1708D7111yescharacteristic, complemented
316#1691—711no—
317#1686—711no—
318#1679—711no—
319#1677—711no—
320#1643—711no—
321#1639—711no—
322#1635—711no—
323#1627—711no—
324#1590—711no—
325C8×D8—711no—
326C71#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331D42—711no—
332#501—1421no—
333#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7111yescharacteristic
335#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#478—1421no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#475—711no—
346#474—711no—
347#468—1421no—
348#465—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#461—711no—
352#460—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358#446—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#103—1421no—
366C2×#102—1421no—
367#335—711no—
368#334—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—711no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2841no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491D8—2842no—
492D8—714no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5681no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—5682no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—712no—
553D4—712no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—11361no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8SD16×D7112yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—11364no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22#1798663411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#1798679611yescharacteristic
612C4#1798680111yescharacteristic
613C4#1798680511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2842no—
616C2—2842no—
617C2—5681no—
618C2#2259994911yescharacteristic
619C2#2260003511yescharacteristic
620C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19891
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601244C2semidirect
2. #22600204C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587809C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587746C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
18. #17986664C22semidirect
27. #17986286C22semidirect
28. #17986281C22semidirect
41. #17986129C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #487×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
172. D568SD16semidirect
315. #1708D71semidirect
326. C71#19891semidirect
333. #498C2×D71semidirect
335. #487C2×D71semidirect
336. #487C2×D71semidirect
377. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012442
#226002042
#226001632
#225999392
#225878362
#225878092
#225877602
#225877462
#225875442
#225875162
#225874882
#225874402
#225872322
C8×D5682
C71×#17082
#1989171