Finite Group Databasebeta

← #31988813

Subgroups — #31988813

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599941C211yesmaximal, characteristic
5#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986653C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986330—21no—
29#17986318—21no—
30#17986301—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic, complemented
33#17986287—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic, complemented
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986246—21no—
37#17986228—21no—
38#17986228—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986152—21no—
44#17986151—21no—
45#17986145—21no—
46#17986140—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic, complemented
48#17986111—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986078C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52C2×#14556050—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556152—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556119—21no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556105—41no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556098—41no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—41no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170#11765854—41no—
171#11765854—42no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174#11765854—81no—
175#11765853—42no—
176#11765850—42no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203D8×C71SD1614yescomplemented
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—161no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71C2×SD1612yes—
228D4×C71C2×SD1612yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—161no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71C2×SD1612yes—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19891—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71—42no—
306C2×C71#327311yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#329011yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—161no—
311#3384—711no—
312#3298—711no—
313#3295—711no—
314#3272—711no—
315#1708—711no—
316#1691—711no—
317#1686—711no—
318#1679—711no—
319#1677—711no—
320#1643—711no—
321#1639—711no—
322#1635—711no—
323#1627—711no—
324#1590—711no—
325C8×D8D7111yescharacteristic, complemented
326C71#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331D42—711no—
332#501—1421no—
333#498—711no—
334#492—711no—
335#487—711no—
336#487—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#478—1421no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#475—711no—
346#474—711no—
347#468—1421no—
348#465—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#461—711no—
352#460—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358#446—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×D8C2×D7111yescharacteristic
362#436—711no—
363C8×D4C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C2×#103—1421no—
366C2×#102—1421no—
367#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#334—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8D28411yescharacteristic
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#127—711no—
399#125—1421no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107D28411yescharacteristic
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—2841no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102D28411yescharacteristic
448#102D28411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×D28411yescharacteristic
478C2×D4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485SD16—2841no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491D8—2842no—
492D8#1176585414yescomplemented
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C2×C8C2×D28411yescharacteristic
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—1421no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—5681no—
541Q8—5682no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4C2×#1176585412yes—
557D4C2×#1176585412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8C2×#1176585412yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—11364no—
600C22D4×D28411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4C22×#1176585411yescharacteristic
611C4#1798679611yescharacteristic
612C4#1798680011yescharacteristic
613C4#1798681111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—5681no—
617C2—11361no—
618C2#2259995011yescharacteristic
619C2D4×#1176585411yescharacteristic
620C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×D8×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599941C2
hypercenterC8×D8D71
hypocenterC71#19891
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601237C2semidirect
2. #22600206C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587941C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587813C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587749C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587493C2semidirect
13. #22587446C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×D8×C71C2semidirect
18. D4×Dic142C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
32. #17986289C22semidirect
34. #17986285C22semidirect
47. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
203. D8×C71SD16semidirect
325. C8×D8D71semidirect
326. C71#19891semidirect
364. C8×D4C2×D71semidirect
367. #335C2×D71semidirect
376. D4⋊C8C2×D71semidirect
377. C82C2×D71semidirect
492. D8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012372
#226002062
#226001652
#225999412
#225879412
#225878402
#225878132
#225877632
#225877492
#225875492
#225875222
#225874932
#225874462
#225872322
C8×D8×C712
#1989171