Finite Group Databasebeta

← #31988818

Subgroups — #31988818

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986351C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986316—21no—
29#17986300—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic, complemented
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986229—21no—
36#17986225—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986148—21no—
42#17986143—21no—
43#17986139—21no—
44#17986112—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556120—21no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556096—41no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—41no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—81no—
170#11765852—41no—
171#11765852—42no—
172D568SD1614yescomplemented
173#11765850—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206SD16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—161no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—82no—
252D284C2×SD1612yes—
253D284C2×SD1612yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71C2×SD1612yes—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—164no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19891—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—161no—
305C2×C71#327311yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329011yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—42no—
310D71—81no—
311#3384—711no—
312#3298—711no—
313#3295—711no—
314#3272—711no—
315#1708—711no—
316#1691—711no—
317#1686D7111yescharacteristic, complemented
318#1679—711no—
319#1677—711no—
320#1643—711no—
321#1639—711no—
322#1635—711no—
323#1627—711no—
324#1590—711no—
325C8×D8—711no—
326C71#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331D42—711no—
332#501—1421no—
333#498—711no—
334#492C2×D7111yescharacteristic
335#487—711no—
336#487—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#478—1421no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#474—711no—
347#468—1421no—
348#465—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#461—711no—
352#460C2×D7111yescharacteristic
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#103—1421no—
366C2×#102—1421no—
367#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#334—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#331C2×D7111yescharacteristic
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377C82—711no—
378C2×#41—1421no—
379C22×Q8—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#106—21no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—2841no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—2842no—
489SD16—2841no—
490SD16—5681no—
491D8—2842no—
492D8—714no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42C23×D7111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543Q8—5682no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—712no—
553D4—712no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8SD16×D7112yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—11364no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22#1798663311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
611C4#1798679811yescharacteristic
612C4#1798680311yescharacteristic
613C4#1798680911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2842no—
616C2—2842no—
617C2—5681no—
618C2#2259994811yescharacteristic
619C2#2260003111yescharacteristic
620C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19891
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601241C2semidirect
2. #22600202C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587939C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587492C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587134C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
18. Q8×D284C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986351C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
172. D568SD16semidirect
317. #1686D71semidirect
326. C71#19891semidirect
345. #475C2×D71semidirect
358. #446C2×D71semidirect
367. #335C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012412
#226002022
#226001672
#225999392
#225879392
#225878402
#225877662
#225877482
#225875462
#225875202
#225874922
#225874412
#225872302
#225871342
C71×#16862
#1989171