Finite Group Databasebeta

← #31988821

Subgroups — #31988821

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599955C211yesmaximal, characteristic
5#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986406—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986347C2211yescharacteristic, complemented
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986298—21no—
30#17986292—21no—
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986251—21no—
33#17986225—21no—
34#17986205—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986200—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic, complemented
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986143—21no—
43#17986136—21no—
44#17986134—21no—
45#17986126C2211yescharacteristic, complemented
46#17986102—21no—
47C4×#11765854—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80SD16×D71—44no—
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556119—21no—
92#14556119—41no—
93#14556106—41no—
94#14556104—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99#14556096—41no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556090—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166D4×D71—81no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765854—22no—
172#11765854—42no—
173#11765854—81no—
174#11765854—81no—
175#11765854—81no—
176#11765853—42no—
177#11765852—42no—
178#11765852SD1614yescomplemented
179D568—42no—
180#11765850—42no—
181#11765850—81no—
182#11765848—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D71—42no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71—41no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—41no—
197Dic71⋊C4—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—41no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—42no—
212SD16×C71—81no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—82no—
261D284—81no—
262D284—161no—
263D284C2×SD1612yes—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71#327411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666D7111yescharacteristic, complemented
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—1421no—
346#492C2×D7111yescharacteristic
347#486—711no—
348#486—711no—
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—1421no—
361#460C2×D7111yescharacteristic
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#331—711no—
380#331C2×D7111yescharacteristic
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385C82—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2844no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—711no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—21no—
436#106—711no—
437#106—711no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—2841no—
451#102—2841no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—5682no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8SD16×D7112yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5682no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8#1455615512yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615511yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2842no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259995511yescharacteristic
635C2#2260003311yescharacteristic
636C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599955C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601260C2semidirect
3. #22600035C2semidirect
5. #22587930C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587444C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765852C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
45. #17986126C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
178. #11765852SD16semidirect
234. Q8×C71C2×SD16semidirect
279. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
326. #1666D71semidirect
334. C71#19892semidirect
351. #475C2×D71semidirect
368. C8×Q8C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect
558. Q8SD16×D71semidirect
602. C8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012602
#226000352
#225999552
#225879302
#225878522
#225878232
#225876822
#225875392
#225875202
#225874442
#225874352
#225872292
C8×#117658522
C71×#16662
#1989271