Finite Group Databasebeta

← #31988825

Subgroups — #31988825

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599959C211yesmaximal, characteristic
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic, complemented
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986407—21no—
23#17986370—21no—
24#17986302—21no—
25#17986293—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic, complemented
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986249—21no—
29#17986225—21no—
30#17986202—21no—
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986197—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic, complemented
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986148—21no—
39#17986141—21no—
40#17986136—21no—
41#17986131—21no—
42#17986129C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
44#17986098—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985745C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556152—44no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79SD16×D71—44no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556096—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C2×D8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#127×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#107×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163D4×D71—81no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—22no—
169#11765854SD1614yescomplemented
170#11765853—42no—
171#11765853—42no—
172#11765853—81no—
173#11765852—42no—
174#11765852—81no—
175#11765850—42no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210SD16×C71—81no—
211SD16×C71—81no—
212D8×C71—42no—
213D8×C71—81no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—81no—
244D4×C71—81no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—161no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—21no—
262D284—21no—
263D284—21no—
264D284C2×SD1612yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×SD1612yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71C2×SD1612yescomplemented
279C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#327411yescharacteristic
315C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C71#329011yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706D7111yescharacteristic, complemented
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#493C2×D7111yescharacteristic
344#492—1421no—
345#492C2×D7111yescharacteristic
346#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7111yescharacteristic
348#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—711no—
361#460—1421no—
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#331—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2844no—
396C2×SD16—711no—
397C2×SD16—711no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—711no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—711no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2842no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5682no—
555Q8—712no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8SD16×D7112yescomplemented
602C8#1455615212yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615211yescharacteristic
628C4#1798680011yescharacteristic
629C4#1798680511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259995911yescharacteristic
635C2#2260003511yescharacteristic
636C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1706C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599959C2
hypercenter#1706D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601266C2semidirect
3. #22600035C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587821C2semidirect
7. #22587685C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587537C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×#11765854C2semidirect
15. C71×#1706C2semidirect
18. #17986724C22semidirect
26. #17986281C22semidirect
36. #17986196C22semidirect
42. #17986129C22semidirect
43. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985750C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985745C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
63. #492×C71C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
169. #11765854SD16semidirect
274. Dic142C2×SD16semidirect
278. C8×C71C2×SD16semidirect
279. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1706D71semidirect
334. C71#19892semidirect
342. #500C2×D71semidirect
346. #492C2×D71semidirect
348. #486C2×D71semidirect
385. C82C2×D71semidirect
601. C8SD16×D71semidirect
602. C8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012662
#226000352
#225999592
#225878502
#225878212
#225876852
#225876782
#225875372
#225875162
#225874402
#225874332
#225872322
C8×#117658542
C71×#17062
#1989271