Finite Group Databasebeta

← #31988828

Subgroups — #31988828

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599961C211yesmaximal, characteristic
5#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C22×#11765854—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986671C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986406—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986372—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986297—21no—
31#17986292—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic, complemented
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986253—21no—
35#17986228—21no—
36#17986205—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic, complemented
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986147—21no—
46#17986140—21no—
47#17986134—21no—
48#17986129C2211yescharacteristic, complemented
49#17986100—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854C2211yescharacteristic
52#17986078C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—44no—
81C2×#11765854D411yescharacteristic
82C2×#11765852—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765848—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127—21no—
91#14556125—21no—
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556119—21no—
95#14556119—41no—
96#14556107—21no—
97#14556105—41no—
98#14556103—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—41no—
101#14556102—21no—
102#14556098—41no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106C4×D284—21no—
107C4×D284C2311yescharacteristic
108D4×Dic71—21no—
109#14556062—21no—
110#14556062—21no—
111#14556061—21no—
112#14556060D411yescharacteristic
113#14556059—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130#14556038—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—22no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—81no—
179#11765854—81no—
180#11765854—81no—
181#11765854—81no—
182#11765852—42no—
183D568—42no—
184D568—81no—
185#11765850—42no—
186#11765848—42no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71—41no—
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71SD1614yescomplemented
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—42no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
233D4×C71—21no—
234D4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—82no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—161no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71C2×SD1612yescomplemented
281C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#327411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—161no—
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#492—1421no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—711no—
361#460—1421no—
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—1421no—
372C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
373#436—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#331—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—2844no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16D28411yescharacteristic
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—1421no—
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4C22×D7111yescharacteristic
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—1421no—
437#106D28411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—711no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103D28411yescharacteristic
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—2842no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—1422no—
505SD16#1176585414yescomplemented
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C2×C8C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—5682no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8C2×#1176585412yescomplemented
559D4—21no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5682no—
569D4—5681no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4C2×#1176585412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8C2×#1176585412yescomplemented
602C8#1455615512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11364no—
616C22D4×D28411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4C22×#1176585411yescharacteristic
627C4C2×#1455615511yescharacteristic
628C4#1798680111yescharacteristic
629C4#1798681111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—5681no—
632C2—11361no—
633C2—11361no—
634C2#2259996111yescharacteristic
635C2D4×#1176585411yescharacteristic
636C2#2260012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599961C2
hypercenterC8×SD16D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601259C2semidirect
3. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587932C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587825C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587439C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×SD16×C71C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
32. #17986284C22semidirect
41. #17986200C22semidirect
48. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
209. SD16×C71SD16semidirect
232. Q8×C71C2×SD16semidirect
280. C8×C71C2×SD16semidirect
281. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×SD16D71semidirect
334. C71#19892semidirect
368. C8×Q8C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
385. C82C2×D71semidirect
505. SD16#11765854semidirect
558. Q8C2×#11765854semidirect
601. C8C2×#11765854semidirect
602. C8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012592
D4×#117658542
#225999612
#225879322
#225878542
#225878252
#225876882
#225876812
#225875432
#225875222
#225874462
#225874392
#225872322
C8×SD16×C712
#1989271