Finite Group Databasebeta

← #31988829

Subgroups — #31988829

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599955C211yesmaximal, characteristic
5#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986409—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373—21no—
25#17986373C2211yescharacteristic, complemented
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986296—21no—
29#17986294—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic, complemented
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986251—21no—
33#17986227—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic, complemented
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986143—21no—
42#17986136—21no—
43#17986134—21no—
44#17986130C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17986097—21no—
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80C2×#11765852D411yescharacteristic
81SD16×D71—44no—
82C2×D568—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765848—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556108—21no—
92#14556108—41no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—41no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—41no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135#125×C71—41no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—42no—
171#11765853—42no—
172#11765853—81no—
173#11765852—22no—
174#11765852—42no—
175#11765852—81no—
176#11765852—81no—
177#11765852—81no—
178#11765852SD1614yescomplemented
179D568—42no—
180#11765850—42no—
181#11765850—81no—
182#11765848—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D71—42no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—82no—
263D284—81no—
264D284—161no—
265D284C2×SD1612yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71#327411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626D7111yescharacteristic, complemented
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#492—1421no—
347#486—711no—
348#486C2×D7111yescharacteristic
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#460C2×D7111yescharacteristic
361#460C2×D7111yescharacteristic
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#331—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385C82—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—711no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—5682no—
558Q8SD16×D7112yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5682no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—712no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680111yescharacteristic
629C4#1798680811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2842no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259995311yescharacteristic
635C2#2260002911yescharacteristic
636C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599955C2
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601257C2semidirect
3. #22600031C2semidirect
5. #22587931C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587822C2semidirect
8. #22587686C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
30. #17986284C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
44. #17986130C22semidirect
45. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #557×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
178. #11765852SD16semidirect
236. Q8×C71C2×SD16semidirect
282. C71⋊C8C2×SD16semidirect
283. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #1626D71semidirect
334. C71#19892semidirect
337. #557C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect
381. Q8⋊C8C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
558. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226012572
#226000312
#225999552
#225879312
#225878522
#225878222
#225876862
#225876842
#225875432
#225875162
#225874452
#225872272
#225871372
C71×#16262
#1989271