Finite Group Databasebeta

← #31988830

Subgroups — #31988830

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599956C211yesmaximal, characteristic
5#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17C22×#11765853—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic, complemented
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic, complemented
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986301—21no—
29#17986293—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986250—21no—
32#17986226—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986203—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic, complemented
36#17986197—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986142—21no—
42#17986137—21no—
43#17986133—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986096—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986077C2211yescharacteristic
51D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556154—44no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—44no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765853D411yescharacteristic
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765849—21no—
85C22×C71⋊C8—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—41no—
93#14556107—21no—
94#14556105—41no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—41no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—81no—
162#11765853—22no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853SD1614yescomplemented
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171#11765850—42no—
172#11765850—42no—
173#11765850—81no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C24×C71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—41no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212SD16×C71—81no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71—161no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—161no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—82no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—81no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—21no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×SD1612yescomplemented
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—164no—
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#327411yescharacteristic
316C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C71#329011yescharacteristic
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639D7111yescharacteristic, complemented
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42C2×D7111yescharacteristic
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#492—1421no—
347#486—711no—
348#486C2×D7111yescharacteristic
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474C2×D7111yescharacteristic
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—1421no—
357#461C2×D7111yescharacteristic
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—711no—
361#460—1421no—
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#331—711no—
380#331C2×D7111yescharacteristic
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385C82—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2844no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—2841no—
422#121—1421no—
423#120—41no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4C22×D7111yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—2841no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495SD16—81no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2841no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—5682no—
555Q8—712no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5681no—
574D4—5682no—
575D4—11361no—
576D4SD16×D7112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—712no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22#1798663111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680011yescharacteristic
629C4#1798680911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—11361no—
634C2#2259995811yescharacteristic
635C2#2260003411yescharacteristic
636C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599956C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601316C2semidirect
2. #22601265C2semidirect
3. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587931C2semidirect
6. #22587851C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587446C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
18. #17986724C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
30. #17986285C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
168. #11765853SD16semidirect
274. Dic142C2×SD16semidirect
282. C71⋊C8C2×SD16semidirect
283. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D71semidirect
334. C71#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012652
D4×#117658532
#225999562
#225879312
#225878512
#225878232
#225876872
#225876832
#225875422
#225874462
#225874332
#225872332
#225871432
C71×#16392
#1989271