Finite Group Databasebeta

← #31988831

Subgroups — #31988831

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599962C211yesmaximal, characteristic
5#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic, complemented
19#17986670C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986408—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986370—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986300—21no—
31#17986295—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic, complemented
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986252—21no—
35#17986229—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic, complemented
42#17986198—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986151—21no—
45#17986146—21no—
46#17986139—21no—
47#17986135—21no—
48C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
49#17986101—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986086—21no—
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556156—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—21no—
82SD16×D71—44no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556126—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556124—21no—
94#14556120—21no—
95#14556118—41no—
96#14556108—21no—
97#14556108—41no—
98#14556103—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556101—41no—
102#14556098—41no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105#14556093—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284C2311yescharacteristic
108#14556090—21no—
109#14556062—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—81no—
177#11765854—81no—
178#11765854SD1614yescomplemented
179#11765853—42no—
180#11765853—81no—
181#11765852—42no—
182#11765852—81no—
183D568—42no—
184D568—42no—
185D568—81no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C8×D71—42no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—41no—
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—22no—
210M16×C71—42no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284C2×SD1612yes—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×SD1612yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71C2×SD1612yescomplemented
281C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—81no—
313C2×C71#327411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#329011yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—161no—
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590D7111yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#492—1421no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—711no—
361#460—1421no—
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—1421no—
372C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
373#436C2×D7111yescharacteristic
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#331—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—2844no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16D28411yescharacteristic
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—1421no—
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4C22×D7111yescharacteristic
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—1421no—
437#106D28411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—711no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103D28411yescharacteristic
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—21no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—22no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—714no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C2×C8C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—712no—
558Q8—1421no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—5681no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—712no—
575D4—11361no—
576D4—1421no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8SD16×D7112yescomplemented
602C8#1455615612yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22D4×D28411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615611yescharacteristic
628C4#1798680411yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2842no—
632C2—11361no—
633C2—11361no—
634C2#2259996211yescharacteristic
635C2SD16×D28411yescharacteristic
636C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599962C2
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601263C2semidirect
3. SD16×D284C2semidirect
5. #22587932C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587824C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587521C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587438C2semidirect
14. C8×#11765854C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
18. #17986727C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
32. #17986285C22semidirect
41. #17986199C22semidirect
48. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
178. #11765854SD16semidirect
274. Dic142C2×SD16semidirect
280. C8×C71C2×SD16semidirect
281. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D71semidirect
334. C71#19892semidirect
367. #446C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
385. C82C2×D71semidirect
601. C8SD16×D71semidirect
602. C8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012632
SD16×D2842
#225999622
#225879322
#225878532
#225878242
#225876892
#225876822
#225875422
#225875212
#225874452
#225874382
C8×#117658542
C71×#15902
#1989271