Finite Group Databasebeta

← #31988832

Subgroups — #31988832

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599963C211yesmaximal, characteristic
5#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C22×#11765854—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic, complemented
19#17986669C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986407—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic, complemented
29#17986301—21no—
30#17986293—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986251—21no—
33#17986228—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic, complemented
41#17986152—21no—
42#17986145—21no—
43#17986140—21no—
44#17986131—21no—
45#17986126C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47#17986096—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556152—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—44no—
78C2×#11765854D411yescharacteristic
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853D411yescharacteristic
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556119—21no—
91#14556118—41no—
92#14556107—21no—
93#14556105—41no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98#14556098—41no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102#14556093—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556048—41no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170#11765854—22no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176#11765853—81no—
177#11765853SD1614yescomplemented
178#11765852—81no—
179#11765850—42no—
180#11765850—81no—
181#11765848—42no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—81no—
212D8×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—42no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—21no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×SD1612yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#327411yescharacteristic
315C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C71#329011yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688—711no—
326#1666—711no—
327#1665D7111yescharacteristic, complemented
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493—711no—
344#492—711no—
345#492—1421no—
346#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#486—711no—
348#486—711no—
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474C2×D7111yescharacteristic
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—711no—
361#460—1421no—
362#459C2×D7111yescharacteristic
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#331—711no—
380#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385C82—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4C22×D7111yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—711no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2841no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—42no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—5682no—
555Q8—712no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558Q8—1421no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4SD16×D7112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8#1455615212yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11364no—
616C22#1798663311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615211yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259996311yescharacteristic
635C2#2260003311yescharacteristic
636C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599963C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601265C2semidirect
3. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587930C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587518C2semidirect
11. #22587442C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
18. #17986724C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
28. #17986345C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
40. #17986196C22semidirect
45. #17986126C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
177. #11765853SD16semidirect
274. Dic142C2×SD16semidirect
279. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1665D71semidirect
334. C71#19892semidirect
346. #492C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect
380. #331C2×D71semidirect
602. C8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012652
D4×#117658542
#225999632
#225879302
#225878522
#225878232
#225876892
#225875412
#225875182
#225874422
#225874372
#225872292
C8×#117658532
C71×#16652
#1989271