Finite Group Databasebeta

← #31988833

Subgroups — #31988833

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599959C211yesmaximal, characteristic
5#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic, complemented
19#17986669C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986408—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic, complemented
26#17986370—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic, complemented
29#17986300—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic, complemented
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986249—21no—
34#17986227—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986198—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986141—21no—
43#17986136—21no—
44#17986131—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986101—21no—
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556152—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765852D411yescharacteristic
81SD16×D71—44no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556126—21no—
89#14556124—21no—
90#14556120—21no—
91#14556118—41no—
92#14556108—21no—
93#14556108—41no—
94#14556100—41no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98#14556096—41no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C2×D8×C71—21no—
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164D4×D71—81no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854SD1614yescomplemented
172#11765853—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—42no—
175#11765853—81no—
176#11765853—81no—
177#11765852—22no—
178#11765850—42no—
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211SD16×C71—42no—
212SD16×C71—81no—
213D8×C71—42no—
214D8×C71—81no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—21no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—161no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262D284C2×SD1612yes—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274Dic142C2×SD1612yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71C2×SD1612yescomplemented
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19892—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#327411yescharacteristic
315C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C71#329011yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319#3392—711no—
320#3386—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3274—711no—
323#1706—711no—
324#1693—711no—
325#1688D7111yescharacteristic, complemented
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1642—711no—
329#1639—711no—
330#1627—711no—
331#1626—711no—
332#1590—711no—
333C8×SD16—711no—
334C71#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337#557—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#501—1421no—
342#500—711no—
343#493C2×D7111yescharacteristic
344#492—711no—
345#492—711no—
346#492—1421no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#478—1421no—
350#477—1421no—
351#475—711no—
352#474—711no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#461—711no—
357#461—1421no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#460C2×D7111yescharacteristic
361#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#459—711no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—711no—
369#440—1421no—
370C4×SD16—711no—
371C4×SD16—711no—
372C4×SD16—1421no—
373#436—711no—
374C8×D4—711no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#331C2×D7111yescharacteristic
380#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385C82—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390AGL(1,ℤ/8)—2844no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#125—2841no—
416#125—1421no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—2841no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444#103—711no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2841no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460#97—21no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—714no—
505SD16—1422no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2842no—
509M16—2842no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—21no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—712no—
558Q8—1421no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—11361no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—712no—
601C8—1421no—
602C8SD16×D7112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798680911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259995711yescharacteristic
635C2#2260003111yescharacteristic
636C2#2260012111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1688C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599959C2
hypercenter#1688D71
hypocenterC71#19892
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601263C2semidirect
3. #22600031C2semidirect
5. #22587929C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587687C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587434C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1688C2semidirect
18. #17986727C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
25. #17986371C22semidirect
28. #17986345C22semidirect
31. #17986285C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
62. #460×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
171. #11765854SD16semidirect
274. Dic142C2×SD16semidirect
279. C8×C71C2×SD16semidirect
283. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1688D71semidirect
334. C71#19892semidirect
361. #460C2×D71semidirect
367. #446C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
380. #331C2×D71semidirect
602. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012632
#226000312
#225999592
#225879292
#225878542
#225876872
#225876802
#225875412
#225875202
#225874412
#225874342
#225872302
#225871392
C71×#16882
#1989271