Finite Group Databasebeta

← #31988835

Subgroups — #31988835

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599961C211yesmaximal, characteristic
4#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic, complemented
25#17986317—21no—
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986253—21no—
30#17986230—21no—
31#17986199—21no—
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic, complemented
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986147—21no—
38#17986134—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556048—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71—21no—
64#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—41no—
88#14556102—21no—
89#14556098—41no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765852—41no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—82no—
169#11765852—82no—
170#11765852—81no—
171D568—42no—
172D568—81no—
173#11765850—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—81no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71SD1614yescomplemented
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—81no—
228Q8×C71—81no—
229Q8×C71—161no—
230Q8×C71C2×SD1612yes—
231D4×C71—21no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—81no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262D284—161no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71C2×SD1612yes—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71#327511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#329211yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—161no—
309D71—161no—
310#3385D7111yescharacteristic, complemented
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#554C2×D7111yescharacteristic
329#550—711no—
330D42—711no—
331#501—21no—
332#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#481—1421no—
340#479—21no—
341#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—21no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—711no—
359#440—21no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—711no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2841no—
486SD16—5681no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16#1176585214yescomplemented
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5681no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1176585212yes—
541D4—21no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5682no—
551D4—5681no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4C2×#1176585212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8C2×#1176585212yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—11364no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4C22×#1176585211yescharacteristic
609C4#1798679811yescharacteristic
610C4#1798680711yescharacteristic
611C4#1798680811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—5681no—
614C2—11361no—
615C2—11361no—
616C2#2259996511yescharacteristic
617C2D4×#1176585211yescharacteristic
618C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3385C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599961C2
hypercenter#3385D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601011C2semidirect
2. #22600158C2semidirect
4. #22587933C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587824C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
8. #22587751C2semidirect
9. #22587465C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587418C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3385C2semidirect
21. #17986373C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
34. #17986199C22semidirect
39. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. Q82×C71C22semidirect
59. #500×C71C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
64. #446×C71C22semidirect
194. SD16×C71SD16semidirect
310. #3385D71semidirect
325. C71#19893semidirect
327. Q82C2×D71semidirect
332. #500C2×D71semidirect
341. #477C2×D71semidirect
357. #446C2×D71semidirect
489. SD16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010112
#226001582
#225999612
#225879332
#225878602
#225878242
#225877582
#225877512
#225874652
#225874552
#225874182
#225874122
#225872302
SD16×C71⋊C82
C71×#33852
#1989371