Finite Group Databasebeta

← #31988837

Subgroups — #31988837

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599956C211yesmaximal, characteristic
4#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic, complemented
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic, complemented
25#17986344—21no—
26#17986303—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986288—21no—
31#17986279—21no—
32#17986250—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic, complemented
34#17986197—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38#17986133—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41#17986099—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986084—21no—
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556154—44no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—42no—
157#11765853—82no—
158#11765853SD1614yescomplemented
159#11765852—42no—
160#11765852—82no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180C24×C71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—41no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—161no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—161no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#327511yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#329211yescharacteristic
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295D7111yescharacteristic, complemented
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554C2×D7111yescharacteristic
329#550—711no—
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#481—21no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—21no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—1421no—
352#460C2×D7111yescharacteristic
353#459—711no—
354#450—21no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
363#436—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408#120—41no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16—714no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C42—21no—
524C42—2841no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2841no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—5681no—
538Q8—712no—
539Q8—11361no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—11361no—
558D4SD16×D7112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1422no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679711yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798681011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—11361no—
616C2#2259996711yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599956C2
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601250C2semidirect
2. #22601009C2semidirect
4. #22587931C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587822C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587466C2semidirect
10. #22587456C2semidirect
11. #22587417C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
20. #17986402C22semidirect
22. #17986373C22semidirect
24. #17986346C22semidirect
27. #17986291C22semidirect
33. #17986199C22semidirect
39. #17986130C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
158. #11765853SD16semidirect
312. #3295D71semidirect
325. C71#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012502
#226010092
#225999562
#225879312
#225878612
#225878222
#225877532
#225877492
#225874662
#225874562
#225874172
#225874122
#225872312
C8×#117658532
C71×#32952
#1989371