Finite Group Databasebeta

← #31988838

Subgroups — #31988838

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599962C211yesmaximal, characteristic
5#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986344—21no—
28#17986319—21no—
29#17986305—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic, complemented
31#17986288—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986278—21no—
34#17986252—21no—
35#17986229—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic, complemented
39#17986198—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986146—21no—
43#17986135—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986098—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556156—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—41no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556119—21no—
89#14556108—21no—
90#14556104—41no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—41no—
95#14556098—41no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—81no—
172#11765854SD1614yescomplemented
173#11765853—41no—
174#11765852—82no—
175#11765852—82no—
176D568—42no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—81no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284C2×SD1612yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71C2×SD1612yes—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71#327511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#329211yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695D7111yescharacteristic, complemented
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554—711no—
329#550—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363#436C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2841no—
486SD16—5681no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16—714no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—2841no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—712no—
537Q8—11361no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8SD16×D7112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679811yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C4#1798680811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2842no—
614C2—11361no—
615C2—11361no—
616C2#2259996811yescharacteristic
617C2#2260003911yescharacteristic
618C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1695C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599962C2
hypercenter#1695D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601255C2semidirect
2. #22601010C2semidirect
3. #22600161C2semidirect
5. #22587933C2semidirect
6. #22587825C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587466C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587419C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1695C2semidirect
17. #17986729C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
30. #17986291C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
44. #17986129C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #333×C71C22semidirect
172. #11765854SD16semidirect
315. #1695D71semidirect
325. C71#19893semidirect
332. #500C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
368. #333C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226010102
#226001612
#225999622
#225879332
#225878252
#225877592
#225877522
#225874662
#225874552
#225874192
#225874132
#225872282
#225871392
C71×#16952
#1989371