Finite Group Databasebeta

← #31988842

Subgroups — #31988842

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599960C211yesmaximal, characteristic
4#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986319—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986250—21no—
32#17986231—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986148—21no—
37#17986144—21no—
38#17986132—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic, complemented
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#102×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556153—44no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556098—41no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765853—82no—
160#11765852—42no—
161#11765852—82no—
162#11765852—81no—
163#11765852SD1614yescomplemented
164#11765850—42no—
165#11765850—42no—
166#11765850—81no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—41no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—81no—
228Q8×C71—161no—
229Q8×C71C2×SD1612yes—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—161no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284C2×SD1612yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#327511yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329211yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362D7111yescharacteristic, complemented
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#554—711no—
329#550C2×D7111yescharacteristic
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—21no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—21no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—21no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#440—1421no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—711no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16—714no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5681no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—5681no—
540Q8SD16×D7112yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—712no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1422no—
584C8—1421no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679711yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798680711yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259997211yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599960C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
2. #22600166C2semidirect
4. #22587931C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587822C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587746C2semidirect
9. #22587467C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587418C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765852C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
23. #17986371C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
39. #17986130C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. Q82×C71C22semidirect
59. #486×C71C22semidirect
63. #460×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
163. #11765852SD16semidirect
311. #3362D71semidirect
325. C71#19893semidirect
327. Q82C2×D71semidirect
338. #486C2×D71semidirect
352. #460C2×D71semidirect
358. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
#226001662
#225999602
#225879312
#225878612
#225878222
#225877562
#225877462
#225874672
#225874552
#225874182
#225874112
#225872312
C8×#117658522
C71×#33622
#1989371