Finite Group Databasebeta

← #31988845

Subgroups — #31988845

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599956C211yesmaximal, characteristic
5#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986315—21no—
28#17986309—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic, complemented
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986277—21no—
33#17986250—21no—
34#17986226—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic, complemented
36#17986198—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986142—21no—
42#17986133—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986096—21no—
46#17986086—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556049—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556154—44no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—41no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556102—21no—
90#14556101—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—41no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765854—42no—
159#11765854—82no—
160#11765853—41no—
161#11765853—42no—
162#11765853—81no—
163#11765853SD1614yescomplemented
164#11765850—42no—
165#11765850—42no—
166#11765850—81no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C24×C71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—82no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—161no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71C2×SD1612yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—161no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#327511yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#329211yescharacteristic
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629D7111yescharacteristic, complemented
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554—711no—
329#550—711no—
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492C2×D7111yescharacteristic
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408#120—41no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483SD16—82no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2841no—
487SD16—5682no—
488SD16—5681no—
489SD16—714no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C42—2841no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2841no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536Q8—712no—
537Q8—11361no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—11361no—
558D4SD16×D7112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—712no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22#1798663111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679511yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—11361no—
616C2#2259997511yescharacteristic
617C2#2260003411yescharacteristic
618C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1629C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599956C2
hypercenter#1629D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601254C2semidirect
2. #22601010C2semidirect
3. #22600164C2semidirect
5. #22587930C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587751C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587416C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
15. C71×#1629C2semidirect
17. #17986729C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
23. #17986372C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
163. #11765853SD16semidirect
320. #1629D71semidirect
325. C71#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226010102
#226001642
#225999562
#225879302
#225878612
#225878232
#225877552
#225877512
#225874702
#225874162
#225874142
#225872332
#225871432
C71×#16292
#1989371