Finite Group Databasebeta

← #31988846

Subgroups — #31988846

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599962C211yesmaximal, characteristic
5#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986344—21no—
29#17986319—21no—
30#17986307—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986288—21no—
36#17986280—21no—
37#17986252—21no—
38#17986231—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic, complemented
42#17986197—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986148—21no—
45#17986146—21no—
46#17986135—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48#17986101—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556156—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556120—21no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556098—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—42no—
171#11765854—82no—
172#11765854—82no—
173#11765854SD1614yescomplemented
174#11765852—42no—
175#11765852—81no—
176D568—42no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—41no—
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284C2×SD1612yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—81no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yes—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71#327511yescharacteristic
305C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C71#329211yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590D7111yescharacteristic, complemented
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554—711no—
329#550—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#476—1421no—
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
363#436C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16D28411yescharacteristic
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#127—711no—
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106D28411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103D28411yescharacteristic
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102D28411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—41no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5682no—
487SD16—5682no—
488SD16—5681no—
489SD16—714no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×D28411yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—2841no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—5681no—
537Q8—5681no—
538Q8—712no—
539Q8—11361no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—11361no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8SD16×D7112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679911yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C4#1798681111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2842no—
614C2—11361no—
615C2—11361no—
616C2#2259997611yescharacteristic
617C2SD16×D28411yescharacteristic
618C2#2260014011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599962C2
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601252C2semidirect
2. #22601009C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
5. #22587932C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587824C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587750C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587420C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. C8×#11765854C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986404C22semidirect
25. #17986372C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
41. #17986199C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
173. #11765854SD16semidirect
323. #1590D71semidirect
325. C71#19893semidirect
357. #446C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
373. Q8⋊C8C2×D71semidirect
376. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012522
#226010092
#226001662
#225999622
#225879322
#225878632
#225878242
#225877572
#225877502
#225874702
#225874582
#225874202
#225874152
C8×#117658542
C71×#15902
#1989371