Finite Group Databasebeta

← #31988847

Subgroups — #31988847

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599963C211yesmaximal, characteristic
5#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986318—21no—
29#17986309—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986277—21no—
35#17986251—21no—
36#17986228—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986198—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic, complemented
41#17986152—21no—
42#17986145—21no—
43#17986131—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46#17986096—21no—
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51C2×#14556050—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—41no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765854—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765853—42no—
171#11765853—82no—
172#11765853SD1614yescomplemented
173#11765852—82no—
174#11765850—42no—
175#11765850—81no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71C2×SD1612yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—161no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#327511yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329211yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688—711no—
317#1678—711no—
318#1677D7111yescharacteristic, complemented
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554—711no—
329#550—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493—711no—
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—1421no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363#436—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—711no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—2841no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16—714no—
490D8—42no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—2841no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536Q8—712no—
537Q8—11361no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4SD16×D7112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—712no—
583C8—1422no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—11364no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679611yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259997711yescharacteristic
617C2#2260003311yescharacteristic
618C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599963C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601254C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587931C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587468C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587419C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
17. #17986729C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
25. #17986371C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
40. #17986196C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
45. C8×Dic142C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
172. #11765853SD16semidirect
318. #1677D71semidirect
325. C71#19893semidirect
338. #486C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect
371. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226010082
#226001652
#225999632
#225879312
#225878622
#225878232
#225877572
#225874682
#225874552
#225874192
#225874102
#225872292
C8×#117658532
C71×#16772
#1989371