Finite Group Databasebeta

← #31988848

Subgroups — #31988848

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599959C211yesmaximal, characteristic
5#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic, complemented
27#17986344—21no—
28#17986316—21no—
29#17986307—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986287—21no—
35#17986280—21no—
36#17986249—21no—
37#17986225—21no—
38#17986197—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986141—21no—
43#17986131—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986101—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—41no—
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854SD1614yescomplemented
167#11765853—42no—
168#11765853—82no—
169#11765853—82no—
170#11765852—41no—
171#11765850—42no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206D8×C71—42no—
207D8×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284C2×SD1612yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—81no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142C2×SD1612yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71C2×SD1612yes—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#19893—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—161no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#327511yescharacteristic
306C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C71#329211yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—81no—
310#3385—711no—
311#3362—711no—
312#3295—711no—
313#3274—711no—
314#1706—711no—
315#1695—711no—
316#1688D7111yescharacteristic, complemented
317#1678—711no—
318#1677—711no—
319#1631—711no—
320#1629—711no—
321#1623—711no—
322#1622—711no—
323#1590—711no—
324C8×SD16—711no—
325C71#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
327Q82—711no—
328#554—711no—
329#550—711no—
330D42—711no—
331#501—1421no—
332#500—711no—
333#493C2×D7111yescharacteristic
334#492—711no—
335#492—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#481—1421no—
340#479—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#476—1421no—
346#474—1421no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#460—711no—
350#460—1421no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#449—1421no—
356#447—1421no—
357#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—711no—
359#440—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#334—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#333—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376C82—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380AGL(1,ℤ/8)—2844no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—2841no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#127—1421no—
399#127C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#125—1421no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—711no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2841no—
487SD16—5682no—
488SD16—5682no—
489SD16—714no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2842no—
493M16—2842no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—2841no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—11361no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—5681no—
537Q8—5681no—
538Q8—712no—
539Q8—11361no—
540Q8—1421no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C8SD16×D7112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C4#1798679511yescharacteristic
610C4#1798680911yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—5681no—
616C2#2259997811yescharacteristic
617C2#2260003111yescharacteristic
618C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1688C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599959C2
hypercenter#1688D71
hypocenterC71#19893
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601252C2semidirect
2. #22601006C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587929C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587468C2semidirect
10. #22587457C2semidirect
11. #22587417C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986404C22semidirect
24. #17986371C22semidirect
26. #17986345C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
62. #460×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
166. #11765854SD16semidirect
316. #1688D71semidirect
325. C71#19893semidirect
352. #460C2×D71semidirect
357. #446C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
371. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012522
#226010062
#226001672
#225999592
#225879292
#225878642
#225877552
#225877482
#225874682
#225874572
#225874172
#225874112
#225872302
#225871392
C71×#16882
#1989371