Finite Group Databasebeta

← #31988850

Subgroups — #31988850

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600205C211yesmaximal, characteristic
3#22599987C211yesmaximal, characteristic
4#22587938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986349—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986284—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986258—21no—
30#17986230—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986162—21no—
37#17986156—21no—
38#17986138—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556052—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—41no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71SD1614yescomplemented
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19894—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#327511yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329311yescharacteristic
292D71—81no—
293#3386D7111yescharacteristic, complemented
294#3359—711no—
295#3298—711no—
296#3276—711no—
297#1707—711no—
298#1693—711no—
299#1690—711no—
300#1680—711no—
301#1679—711no—
302#1654—711no—
303#1653—711no—
304#1651—711no—
305#1651—711no—
306#1590—711no—
307C8×SD16—711no—
308C71#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557C2×D7111yescharacteristic
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#547—711no—
314#501—21no—
315#500C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#498—711no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#483—1421no—
323#478—21no—
324#477—21no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—1421no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339#448—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic
341C8×Q8—711no—
342#440—21no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1421no—
363#137—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2841no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1421no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—2841no—
404#106—2841no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16#1176585214yescomplemented
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5682no—
523Q8C2×#1176585212yes—
524D4—21no—
525D4—5682no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4C2×#1176585212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8C2×#1176585212yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585211yescharacteristic
577C4#1798679511yescharacteristic
578C4#1798680711yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—5681no—
582C2#2259997111yescharacteristic
583C2D4×#1176585211yescharacteristic
584C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3386C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#3386D71
hypocenterC71#19894
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600978C2semidirect
4. #22587938C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587834C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587603C2semidirect
12. #22587602C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3386C2semidirect
192. SD16×C71SD16semidirect
293. #3386D71semidirect
308. C71#19894semidirect
467. SD16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009782
#226002052
#225999872
#225879382
#225878502
#225878342
#225877682
#225877612
#225876232
#225876172
#225876032
#225876022
#225872302
SD16×C71⋊C82
C71×#33862
#1989471