Finite Group Databasebeta

← #31988856

Subgroups — #31988856

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600199C211yesmaximal, characteristic
4#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic
10#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986406—21no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986297—21no—
27#17986292—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986226—21no—
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986137—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986100—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556051—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#470×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66#436×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—41no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83D4×Dic71—21no—
84#14556062—21no—
85#14556062—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—41no—
91#14556059—41no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71D411yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765853—41no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190Q16×C71—42no—
191Q16×C71—42no—
192Q16×C71—81no—
193SD16×C71—42no—
194SD16×C71SD1614yescomplemented
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71C2×SD1612yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19894—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#327511yescharacteristic
291C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C71#329311yescharacteristic
293#3386—711no—
294#3359—711no—
295#3298—711no—
296#3276D7111yescharacteristic
297#1707—711no—
298#1693—711no—
299#1690—711no—
300#1680—711no—
301#1679—711no—
302#1654—711no—
303#1653—711no—
304#1651—711no—
305#1651—711no—
306#1590—711no—
307C8×SD16—711no—
308C71#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310#557—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#547C2×D7111yescharacteristic
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#474—711no—
330#470—21no—
331#465—1421no—
332#462C2×D7111yescharacteristic
333#461—711no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#452—21no—
338#451—21no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436C2×D7111yescharacteristic
347C8×D4—711no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1421no—
363#137—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—2841no—
382#125—1421no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—2841no—
403#106—2841no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16#1176585314yescomplemented
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8C2×#1176585312yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4C2×#1176585312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8C2×#1176585312yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585311yescharacteristic
577C4#1798679811yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C4#1798681011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2259996511yescharacteristic
583C2D4×#1176585311yescharacteristic
584C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3276C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3276D71
hypocenterC71#19894
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601259C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
4. #22587934C2semidirect
5. #22587853C2semidirect
6. #22587831C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587765C2semidirect
10. #22587615C2semidirect
11. #22587603C2semidirect
12. #22587601C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
194. SD16×C71SD16semidirect
308. C71#19894semidirect
467. SD16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012592
#226009822
#226001992
#225879342
#225878532
#225878312
#225877722
#225877652
#225876242
#225876152
#225876032
#225876012
#225872282
SD16×C71⋊C82
C71×#32762
#1989471