Finite Group Databasebeta

← #31988857

Subgroups — #31988857

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600207C211yesmaximal, characteristic
3#22599986C211yesmaximal, characteristic
4#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986331—21no—
26#17986296—21no—
27#17986294—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986227—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986159—21no—
37#17986155—21no—
38#17986136—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556159—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556110—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556107—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—41no—
95#14556059—41no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852—42no—
162#11765852SD1614yescomplemented
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—41no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284C2×SD1612yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19894—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327511yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329311yescharacteristic
292D71—42no—
293#3386—711no—
294#3359D7111yescharacteristic, complemented
295#3298—711no—
296#3276—711no—
297#1707—711no—
298#1693—711no—
299#1690—711no—
300#1680—711no—
301#1679—711no—
302#1654—711no—
303#1653—711no—
304#1651—711no—
305#1651—711no—
306#1590—711no—
307C8×SD16—711no—
308C71#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557C2×D7111yescharacteristic
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#547—711no—
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#494—711no—
319#487—21no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—1421no—
325#475—21no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#474—711no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#462—711no—
333#461—21no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342#440—1421no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1421no—
363#137—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2841no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—2841no—
404#106—2841no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—2842no—
466SD16—5681no—
467SD16—714no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5682no—
523Q8SD16×D7112yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5682no—
527D4—712no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—712no—
556C8—1422no—
557C8—1421no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—1422no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679711yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2842no—
582C2#2259997211yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19894
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601257C2semidirect
4. #22587936C2semidirect
5. #22587851C2semidirect
6. #22587832C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587760C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587603C2semidirect
12. #22587602C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765852C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
162. #11765852SD16semidirect
294. #3359D71semidirect
308. C71#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012572
#226002072
#225999862
#225879362
#225878512
#225878322
#225877702
#225877602
#225876222
#225876172
#225876032
#225876022
#225872312
C8×#117658522
C71×#33592
#1989471