Finite Group Databasebeta

← #31988860

Subgroups — #31988860

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600199C211yesmaximal, characteristic
4#22599982C211yesmaximal, characteristic
5#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986329—21no—
28#17986301—21no—
29#17986293—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986255—21no—
35#17986226—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986204C2211yescharacteristic
39#17986202—21no—
40#17986161—21no—
41#17986154—21no—
42#17986137—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986096—21no—
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556051—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556158—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556105—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556060—41no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—81no—
160#11765853—41no—
161#11765853—42no—
162#11765853—81no—
163#11765853SD1614yescomplemented
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190#41×C71—42no—
191#41×C71—81no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19894—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#327511yescharacteristic
291C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C71#329311yescharacteristic
293#3386—711no—
294#3359—711no—
295#3298—711no—
296#3276—711no—
297#1707—711no—
298#1693—711no—
299#1690—711no—
300#1680—711no—
301#1679—711no—
302#1654D7111yescharacteristic
303#1653—711no—
304#1651—711no—
305#1651—711no—
306#1590—711no—
307C8×SD16—711no—
308C71#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8—711no—
313#547C2×D7111yescharacteristic
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#498—711no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C82—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363#137—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—2841no—
382#125—1421no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—41no—
403#106—2841no—
404#106—711no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—714no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—5682no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D7112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1798663111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679511yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2259996911yescharacteristic
583C2#2260003411yescharacteristic
584C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#19894
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601265C2semidirect
2. #22600977C2semidirect
5. #22587935C2semidirect
6. #22587851C2semidirect
7. #22587833C2semidirect
8. #22587773C2semidirect
9. #22587761C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587605C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
163. #11765853SD16semidirect
308. C71#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012652
#226009772
#226001992
#225999822
#225879352
#225878512
#225878332
#225877732
#225877612
#225876142
#225876052
#225872332
#225871432
C71×#16542
#1989471