Finite Group Databasebeta

← #31988863

Subgroups — #31988863

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic
4#22599985C211yesmaximal, characteristic
5#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic
10#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986331—21no—
29#17986300—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986283—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986254—21no—
35#17986229—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986203—21no—
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986160—21no—
42#17986153—21no—
43#17986139—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986101—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556160—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556113—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—41no—
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854SD1614yescomplemented
168#11765852—41no—
169#11765852—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201Q16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—82no—
240D284C2×SD1612yes—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19894—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327511yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#329311yescharacteristic
291D71—42no—
292D71—81no—
293#3386—711no—
294#3359—711no—
295#3298—711no—
296#3276—711no—
297#1707—711no—
298#1693—711no—
299#1690D7111yescharacteristic, complemented
300#1680—711no—
301#1679—711no—
302#1654—711no—
303#1653—711no—
304#1651—711no—
305#1651—711no—
306#1590—711no—
307C8×SD16—711no—
308C71#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8—711no—
313#547—711no—
314#501—1421no—
315#500—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#483—1421no—
323#478—1421no—
324#477—1421no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#474—711no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339#448—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C2×#103—1421no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#332C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363#137—2844no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#125—2841no—
382#125—1421no—
383#123—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—2841no—
405#106—2841no—
406#106—711no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—714no—
468M16—2842no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8—5682no—
522Q8—712no—
523Q8—1421no—
524D4—5682no—
525D4—712no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8SD16×D7112yes—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—1422no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679811yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—2842no—
581C2—5681no—
582C2#2259996811yescharacteristic
583C2#2260003111yescharacteristic
584C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1690C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1690D71
hypocenterC71#19894
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601263C2semidirect
2. #22600981C2semidirect
5. #22587934C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587766C2semidirect
10. #22587616C2semidirect
11. #22587604C2semidirect
12. #22587602C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1690C2semidirect
167. #11765854SD16semidirect
299. #1690D71semidirect
308. C71#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012632
#226009812
#226002022
#225999852
#225879342
#225878542
#225877732
#225877662
#225876252
#225876162
#225876042
#225876022
#225872302
#225871392
C71×#16902
#1989471