Finite Group Databasebeta

← #31988864

Subgroups — #31988864

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600694C211yesmaximal, characteristic
4#22599986C211yesmaximal, characteristic
5#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587494C211yesmaximal, characteristic
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986316—21no—
29#17986304—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986289—21no—
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986281—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986278—21no—
37#17986255—21no—
38#17986227—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986159—21no—
42#17986155—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986102—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556159—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556119—21no—
83#14556110—41no—
84#14556108—21no—
85#14556107—21no—
86#14556104—41no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—81no—
159#11765853—22no—
160#11765852—42no—
161#11765852SD1614yescomplemented
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71C2×SD1612yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284C2×SD1612yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249Dic142—161no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8C2×SD1612yes—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—81no—
283C2×C71#327611yescharacteristic
284C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C71#329011yescharacteristic
286D71—42no—
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637D7111yescharacteristic, complemented
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82—711no—
305#554—711no—
306D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307#547—711no—
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477C2×D7111yescharacteristic
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C82—711no—
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—2841no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—21no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—714no—
457SD16—1422no—
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—11361no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8SD16×D7112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—5682no—
515D4—712no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—712no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—1422no—
552C22#1798663111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798680911yescharacteristic
567C4#1798681211yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2842no—
570C2#2259997911yescharacteristic
571C2#2260003411yescharacteristic
572C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601249C2semidirect
2. Q8×#11765853C2semidirect
5. #22587936C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587833C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
161. #11765852SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
298. #1637D71semidirect
302. C71#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012492
Q8×#117658532
#226006942
#225999862
#225879362
#225878612
#225878332
#225877242
#225877142
#225875632
#225875442
#225874942
#225872332
#225871372
C71×#16372
#1989571