Finite Group Databasebeta

← #31988865

Subgroups — #31988865

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic
3#22599987C211yesmaximal, characteristic
4#22587938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587489C211yesmaximal, characteristic
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986230—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986162—21no—
38#17986156—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71—21no—
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556112—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052—41no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—41no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—22no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71SD1614yescomplemented
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—161no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71C2×SD1612yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—161no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71C2×SD1612yes—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71#327611yescharacteristic
284C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C71#329011yescharacteristic
286D71—81no—
287#3385D7111yescharacteristic, complemented
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82C2×D7111yescharacteristic
305#554C2×D7111yescharacteristic
306D4×Q8—711no—
307#547—711no—
308#501—21no—
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—21no—
319#477C2×D7111yescharacteristic
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#474—21no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446C2×D7111yescharacteristic
335C8×Q8—711no—
336#440—21no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353C82—711no—
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—1422no—
457SD16#1176585214yescomplemented
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8C2×#1176585212yes—
512D4—21no—
513D4—5682no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516D4C2×#1176585212yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8C2×#1176585212yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4C22×#1176585211yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798680711yescharacteristic
567C4#1798681511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—5681no—
570C2#2259998011yescharacteristic
571C2D4×#1176585211yescharacteristic
572C2#2260012211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3385C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#3385D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22587938C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587834C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587547C2semidirect
11. #22587503C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3385C2semidirect
188. SD16×C71SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
287. #3385D71semidirect
302. C71#19895semidirect
457. SD16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226006912
#225999872
#225879382
#225878602
#225878342
#225877242
#225877172
#225875612
#225875472
#225875032
#225874892
#225872302
SD16×C71⋊C82
C71×#33852
#1989571