Finite Group Databasebeta

← #31988871

Subgroups — #31988871

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic
4#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986406—21no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986315—21no—
27#17986308—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986281—21no—
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986277—21no—
37#17986226—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986100—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#470×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66#436×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853D411yescharacteristic
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556127—41no—
74#14556119—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80D4×Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82#14556062—21no—
83#14556062—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—41no—
104#14556051—41no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71D411yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150#11765853—22no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—81no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—42no—
187Q16×C71—42no—
188Q16×C71—81no—
189SD16×C71—42no—
190SD16×C71SD1614yescomplemented
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71C2×SD1612yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—161no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249Dic142—161no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71C2×SD1612yes—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#327611yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#329011yescharacteristic
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276D7111yescharacteristic
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—711no—
305#554—711no—
306D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307#547C2×D7111yescharacteristic
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494C2×D7111yescharacteristic
314#487—711no—
315#487—711no—
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#470—21no—
329#465—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461C2×D7111yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340#436C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353C82—711no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—2841no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1422no—
457SD16#1176585314yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—5681no—
507Q8—5681no—
508Q8—11361no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8C2×#1176585312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1176585312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8C2×#1176585312yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4C22×#1176585311yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798681011yescharacteristic
567C4#1798681511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2259998011yescharacteristic
571C2D4×#1176585311yescharacteristic
572C2#2260012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3276C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3276D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601248C2semidirect
2. Q8×#11765853C2semidirect
4. #22587934C2semidirect
5. #22587863C2semidirect
6. #22587831C2semidirect
7. #22587720C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587559C2semidirect
10. #22587545C2semidirect
11. #22587505C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
190. SD16×C71SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
302. C71#19895semidirect
457. SD16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012482
Q8×#117658532
#226006972
#225879342
#225878632
#225878312
#225877202
#225877132
#225875592
#225875452
#225875052
#225874912
#225872282
SD16×C71⋊C82
C71×#32762
#1989571