Finite Group Databasebeta

← #31988873

Subgroups — #31988873

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic
4#22599987C211yesmaximal, characteristic
5#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986330—21no—
30#17986318—21no—
31#17986308—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986290—21no—
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986289C2211yescharacteristic
37#17986285—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986277—21no—
41#17986258—21no—
42#17986228—21no—
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48#17986100—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986078C2211yescharacteristic
52C2×#14556060—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—41no—
84#14556119—21no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060D411yescharacteristic
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053—41no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163Dic284—81no—
164#11765855—42no—
165#11765854—22no—
166#11765853—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71SD1614yescomplemented
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71C2×SD1612yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71C2×SD1612yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249Dic142—161no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71C2×SD1612yes—
256C8×C71#13712yescomplemented
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71#327611yescharacteristic
284C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C71#329011yescharacteristic
286D71—81no—
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82—711no—
305#554—711no—
306D4×Q8—711no—
307#547—711no—
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340#436—711no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C82C2×D7111yescharacteristic
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16D28411yescharacteristic
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#125—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106D28411yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—2841no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103D28411yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102D28411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—1422no—
457SD16#1176585414yescomplemented
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506Q8—5681no—
507Q8—5681no—
508Q8—11361no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8C2×#1176585412yes—
512D4—21no—
513D4—5682no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516D4C2×#1176585412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C2×C4#1455617411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8C2×#1176585412yes—
545C8#1455615712yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22D4×D28411yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4C22×#1176585411yescharacteristic
565C4C2×#1455615711yescharacteristic
566C4#1798681111yescharacteristic
567C4#1798681311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—5681no—
570C2#2259998711yescharacteristic
571C2D4×#1176585411yescharacteristic
572C2#2260012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenterC8×SD16D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601248C2semidirect
2. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22587937C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587835C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587549C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×SD16×C71C2semidirect
196. SD16×C71SD16semidirect
256. C8×C71#137semidirect
301. C8×SD16D71semidirect
302. C71#19895semidirect
457. SD16#11765854semidirect
545. C8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012482
Q8×#117658542
#226006982
#225999872
#225879372
#225878642
#225878352
#225877222
#225877152
#225875632
#225875492
#225875072
#225874932
#225872322
C8×SD16×C712
#1989571