Finite Group Databasebeta

← #31988874

Subgroups — #31988874

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic
4#22599981C211yesmaximal, characteristic
5#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986319—21no—
29#17986306—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986286—21no—
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986284—21no—
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986276—21no—
38#17986256—21no—
39#17986231—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986153—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556113—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765855—81no—
162#11765854—42no—
163#11765852—22no—
164#11765852SD1614yescomplemented
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—161no—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—82no—
238D284C2×SD1612yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8C2×SD1612yes—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#327611yescharacteristic
283C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C71#329011yescharacteristic
285D71—42no—
286D71—81no—
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645D7111yescharacteristic, complemented
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82C2×D7111yescharacteristic
305#554—711no—
306D4×Q8—711no—
307#547—711no—
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#474—1421no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#332—711no—
349Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353C82—711no—
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—42no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—714no—
457SD16—1422no—
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510Q8—5681no—
511Q8SD16×D7112yes—
512D4—5682no—
513D4—712no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—712no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—1422no—
552C22#1798663111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798680811yescharacteristic
567C4#1798681211yescharacteristic
568C2—2842no—
569C2—5681no—
570C2#2259997911yescharacteristic
571C2#2260002911yescharacteristic
572C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601246C2semidirect
2. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22587936C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587832C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
164. #11765852SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
296. #1645D71semidirect
302. C71#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
Q8×#117658522
#226007002
#225999812
#225879362
#225878622
#225878322
#225877202
#225877182
#225875502
#225875072
#225874882
#225872272
#225871372
C71×#16452
#1989571