Finite Group Databasebeta

← #31988875

Subgroups — #31988875

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic
4#22599982C211yesmaximal, characteristic
5#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986329—21no—
28#17986315—21no—
29#17986309—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986277—21no—
37#17986255—21no—
38#17986226—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986154—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986096—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556059—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—41no—
83#14556119—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—41no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#123×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855—42no—
157#11765855—81no—
158#11765853—22no—
159#11765853—42no—
160#11765853SD1614yescomplemented
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142—161no—
249Dic142C2×SD1612yes—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8C2×SD1612yes—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—42no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#327611yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#329011yescharacteristic
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690—711no—
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635D7111yescharacteristic
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82—711no—
305#554—711no—
306D4×Q8—711no—
307#547C2×D7111yescharacteristic
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—1421no—
322#476C2×D7111yescharacteristic
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#474—1421no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C82—711no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—714no—
457SD16—1422no—
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—5682no—
507Q8—712no—
508Q8—11361no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D7112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—712no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1798663111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1422no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798680911yescharacteristic
567C4#1798681311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2259998411yescharacteristic
571C2#2260003411yescharacteristic
572C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601254C2semidirect
2. #22601195C2semidirect
5. #22587936C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587833C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
10. #22587558C2semidirect
11. #22587549C2semidirect
12. #22587508C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
160. #11765853SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
302. C71#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226011952
#226006972
#225999822
#225879362
#225878612
#225878332
#225877212
#225877172
#225875582
#225875492
#225875082
#225872332
#225871432
C71×#16352
#1989571