Finite Group Databasebeta

← #31988878

Subgroups — #31988878

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic
4#22599985C211yesmaximal, characteristic
5#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587492C211yesmaximal, characteristic
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986307—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986288—21no—
36#17986282—21no—
37#17986280—21no—
38#17986254—21no—
39#17986231—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986160—21no—
43#17986153—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986101—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556120—21no—
83#14556113—41no—
84#14556106—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—41no—
119#14556051—41no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—42no—
163#11765854SD1614yescomplemented
164#11765852—22no—
165#11765852—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196Q16×C71—42no—
197Q16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—82no—
236D284C2×SD1612yes—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—82no—
246Dic142—81no—
247Dic142—81no—
248Dic142—161no—
249Dic142C2×SD1612yes—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71C2×SD1612yes—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#19895—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#327611yescharacteristic
283C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C71#329011yescharacteristic
285D71—42no—
286D71—81no—
287#3385—711no—
288Q8×SD16—711no—
289#3335—711no—
290#3276—711no—
291#1707—711no—
292#1695—711no—
293#1690D7111yescharacteristic, complemented
294#1672—711no—
295#1671—711no—
296#1645—711no—
297#1643—711no—
298#1637—711no—
299#1635—711no—
300#1590—711no—
301C8×SD16—711no—
302C71#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1421no—
304Q82—711no—
305#554—711no—
306D4×Q8—711no—
307#547—711no—
308#501—1421no—
309#500—711no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—1421no—
313#494C2×D7111yescharacteristic
314#487—711no—
315#487—711no—
316#483—1421no—
317#481—1421no—
318#479—1421no—
319#477—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—1421no—
325#475C2×D7111yescharacteristic
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#474—1421no—
328#470—1421no—
329#465—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#452—1421no—
333#451—1421no—
334#446C2×D7111yescharacteristic
335C8×Q8—711no—
336#440—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C2×#106—1421no—
343#334—711no—
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#332C2×D7111yescharacteristic
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353C82—711no—
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—1421no—
356#137—2844no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—1421no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2842no—
455SD16—2842no—
456SD16—714no—
457SD16—1422no—
458M16—2842no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—1421no—
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—5681no—
507Q8—5681no—
508Q8—5682no—
509Q8—712no—
510Q8—11361no—
511Q8—1421no—
512D4—5682no—
513D4—712no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8SD16×D7112yes—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—1422no—
552C22#1798663311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1422no—
564C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
565C4#137×D7111yescharacteristic
566C4#1798680911yescharacteristic
567C4#1798681511yescharacteristic
568C2—2842no—
569C2—5681no—
570C2#2259998311yescharacteristic
571C2#2260003111yescharacteristic
572C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1690C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1690D71
hypocenterC71#19895
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601252C2semidirect
2. #22601199C2semidirect
5. #22587934C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587721C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587560C2semidirect
10. #22587546C2semidirect
11. #22587506C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1690C2semidirect
163. #11765854SD16semidirect
258. C71⋊C8#137semidirect
293. #1690D71semidirect
302. C71#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012522
#226011992
#226007002
#225999852
#225879342
#225878642
#225877212
#225877142
#225875602
#225875462
#225875062
#225874922
#225872302
#225871392
C71×#16902
#1989571