Finite Group Databasebeta

← #31988879

Subgroups — #31988879

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601007C211yesmaximal, characteristic
3#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600006C211yesmaximal, characteristic
5#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986345—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986308—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289—21no—
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986282—21no—
35#17986243—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986137—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986103—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986077C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—41no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765855SD1614yescomplemented
156#11765853—41no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—161no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142—161no—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#327711yescharacteristic
288C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C71#329011yescharacteristic
290#3387—711no—
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642D7111yescharacteristic
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308#557—711no—
309#550C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498—711no—
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#486—711no—
318#486—1421no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#479—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#475—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—1421no—
331#461C2×D7111yescharacteristic
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C82—711no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—2842no—
457Q16—714no—
458SD16—42no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2841no—
463SD16—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8SD16×D7112yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—712no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1798663111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679511yescharacteristic
572C4#1798680911yescharacteristic
573C4#1798681311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2259999011yescharacteristic
577C2#2260003411yescharacteristic
578C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601271C2semidirect
3. #22600977C2semidirect
5. #22587940C2semidirect
6. #22587837C2semidirect
7. #22587811C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587755C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587144C2semidirect
155. #11765855SD16semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012712
#226010072
#226009772
#226000062
#225879402
#225878372
#225878112
#225877682
#225877552
#225875632
#225875082
#225874332
#225872332
#225871442
C71×#16422
#1989671