Finite Group Databasebeta

← #31988880

Subgroups — #31988880

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601011C211yesmaximal, characteristic
2#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600007C211yesmaximal, characteristic
4#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587539C211yesmaximal, characteristic
11#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986349—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986246—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986201—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986139—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—41no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187Q16×C71SD1614yescomplemented
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—161no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71C2×SD1612yes—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#327711yescharacteristic
286C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C71#329011yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290#3387D7111yescharacteristic, complemented
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82C2×D7111yescharacteristic
308#557C2×D7111yescharacteristic
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#501—21no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#479—21no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—21no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446C2×D7111yescharacteristic
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340#441—21no—
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—21no—
396#107C22⋊D7111yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457Q16#1176585214yescomplemented
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5682no—
515Q8C2×#1176585212yes—
516Q8C2×#1176585212yes—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5681no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×#1176585212yes—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4C22×#1176585211yescharacteristic
571C4#1798679811yescharacteristic
572C4#1798680711yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259999111yescharacteristic
577C2D4×#1176585211yescharacteristic
578C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3387C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#3387D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600978C2semidirect
4. #22587942C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
11. #22587503C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. Q16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3387C2semidirect
187. Q16×C71SD16semidirect
290. #3387D71semidirect
305. C71#19896semidirect
457. Q16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010112
#226009782
#226000072
#225879422
#225878362
#225878122
#225877682
#225877582
#225875612
#225875392
#225875032
#225874362
#225872302
Q16×C71⋊C82
C71×#33872
#1989671