Finite Group Databasebeta

← #31988881

Subgroups — #31988881

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601012C211yesmaximal, characteristic
3#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600001C211yesmaximal, characteristic
5#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587539C211yesmaximal, characteristic
11#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986308—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986282—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986248—21no—
37#17986203—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986160—21no—
43#17986139—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986103—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556126—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556119—21no—
87#14556118—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556051—41no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855SD1614yescomplemented
164#11765854—41no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—82no—
240D284—81no—
241D284—161no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142—161no—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#327711yescharacteristic
286C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C71#329011yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290#3387—711no—
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680D7111yescharacteristic, complemented
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308#557—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498—711no—
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—1421no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#479—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#475—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#468—1421no—
329#462C2×D7111yescharacteristic
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—42no—
457Q16—714no—
458SD16—2841no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8SD16×D7112yes—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5681no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—712no—
551C8—1421no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22#1798663311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679611yescharacteristic
572C4#1798680611yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259999211yescharacteristic
577C2#2260003311yescharacteristic
578C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601271C2semidirect
3. #22600979C2semidirect
5. #22587943C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587815C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587559C2semidirect
11. #22587506C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
163. #11765855SD16semidirect
297. #1680D71semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012712
#226010122
#226009792
#226000012
#225879432
#225878382
#225878152
#225877572
#225875592
#225875392
#225875062
#225874372
#225872292
C8×#117658552
C71×#16802
#1989671