Finite Group Databasebeta

← #31988883

Subgroups — #31988883

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601010C211yesmaximal, characteristic
3#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600008C211yesmaximal, characteristic
5#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587538C211yesmaximal, characteristic
11#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986348—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986309—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986282—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986245—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986163—21no—
43#17986140—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47#17986105—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50#17986086—21no—
51C4×#11765853C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556126—41no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556118—41no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556102—21no—
90#14556101—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—41no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163Dic284SD1614yescomplemented
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765853—41no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—161no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×SD1612yes—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#327711yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#329011yescharacteristic
289D71—161no—
290#3387—711no—
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691D7111yescharacteristic, complemented
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308#557—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#479—1421no—
321#477—711no—
322#476—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475—1421no—
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—1421no—
331#461C2×D7111yescharacteristic
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436C2×D7111yescharacteristic
346#335C2×D7111yescharacteristic
347#334—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332C2×D7111yescharacteristic
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—2841no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—2842no—
457Q16—714no—
458SD16—42no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525D4—11361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8SD16×D7112yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22#1798663311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679511yescharacteristic
572C4#1798680811yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—11361no—
576C2#2259999411yescharacteristic
577C2#2260003911yescharacteristic
578C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601277C2semidirect
3. #22600977C2semidirect
5. #22587942C2semidirect
6. #22587813C2semidirect
7. #22587769C2semidirect
8. #22587759C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
11. #22587504C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. #22587146C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
163. Dic284SD16semidirect
295. #1691D71semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012772
#226010102
#226009772
#226000082
#225879422
#225878132
#225877692
#225877592
#225875622
#225875382
#225875042
#225874372
#225872282
#225871462
C71×#16912
#1989671