Finite Group Databasebeta

← #31988885

Subgroups — #31988885

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic
3#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600005C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587537C211yesmaximal, characteristic
11#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986348—21no—
23#17986344—21no—
24#17986309—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986287—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986282—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986242—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986203—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986158—21no—
40#17986136—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986105—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—41no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284SD1614yescomplemented
161#11765855—42no—
162#11765854—41no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—82no—
250Dic142—161no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×SD1612yes—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#327711yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#329011yescharacteristic
289D71—81no—
290#3387—711no—
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708D7111yescharacteristic, complemented
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308#557—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#492C2×D7111yescharacteristic
314#487—1421no—
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—1421no—
318#486C2×D7111yescharacteristic
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#479—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475—1421no—
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—1421no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457Q16—714no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—2841no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8SD16×D7112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679611yescharacteristic
572C4#1798680511yescharacteristic
573C4#1798681311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259999511yescharacteristic
577C2#2260003511yescharacteristic
578C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601277C2semidirect
3. #22600979C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587809C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587753C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
11. #22587502C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×Dic284C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
160. Dic284SD16semidirect
294. #1708D71semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012772
#226010082
#226009792
#226000052
#225878362
#225878092
#225877672
#225877532
#225875582
#225875372
#225875022
#225874332
#225872322
C8×Dic2842
C71×#17082
#1989671