Finite Group Databasebeta

← #31988887

Subgroups — #31988887

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600006C211yesmaximal, characteristic
4#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587540C211yesmaximal, characteristic
11#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986281—21no—
32#17986243—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986137—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986104—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986090—21no—
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556120—21no—
81#14556118—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110#14556049—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—42no—
153#11765855SD1614yescomplemented
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71—41no—
193SD16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—161no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—161no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#327711yescharacteristic
288C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C71#329011yescharacteristic
290#3387—711no—
291#3362D7111yescharacteristic
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678—711no—
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82C2×D7111yescharacteristic
308#557—711no—
309#550C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498—711no—
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#486—21no—
318#486—711no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#479—1421no—
321#477—711no—
322#476—21no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475—1421no—
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#460—21no—
333#460—711no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#106—21no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—2841no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—2841no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—2842no—
457Q16—714no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5682no—
514Q8—712no—
515Q8—1421no—
516Q8SD16×D7112yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—712no—
551C8—1421no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679711yescharacteristic
572C4#1798680511yescharacteristic
573C4#1798681411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2259999311yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2#2260012211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601268C2semidirect
2. #22600980C2semidirect
4. #22587940C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587753C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
11. #22587504C2semidirect
12. #22587434C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
153. #11765855SD16semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012682
#226009802
#226000062
#225879402
#225878412
#225878102
#225877702
#225877532
#225875612
#225875402
#225875042
#225874342
#225872312
C8×#117658552
C71×#33622
#1989671