Finite Group Databasebeta

← #31988892

Subgroups — #31988892

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic
3#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600009C211yesmaximal, characteristic
5#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587541C211yesmaximal, characteristic
11#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986350—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986305—21no—
30#17986287—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986285—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986282—21no—
36#17986244—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986136—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45C8×Dic142C2211yescharacteristic
46#17986103—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—41no—
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—41no—
119#14556052D411yescharacteristic
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162#11765855SD1614yescomplemented
163#11765854—41no—
164#11765854—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71C2×SD1612yes—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—161no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—161no—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19896—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#327711yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#329011yescharacteristic
289D71—81no—
290#3387—711no—
291#3362—711no—
292#3359—711no—
293#3278—711no—
294#1708—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1680—711no—
298#1678D7111yescharacteristic, complemented
299#1645—711no—
300#1642—711no—
301#1637—711no—
302#1626—711no—
303#1590—711no—
304C8×Q16—711no—
305C71#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308#557—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#501—1421no—
312#498—711no—
313#492—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#486—711no—
318#486—1421no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#479—1421no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475—1421no—
328#468—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#460—711no—
333#460—1421no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337#446—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#441—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#335—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—1421no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—21no—
396#107—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1421no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—2842no—
457Q16—714no—
458SD16—42no—
459SD16—2841no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464M16—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8SD16×D7112yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—712no—
551C8—1421no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#1798679611yescharacteristic
572C4#1798680611yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259999211yescharacteristic
577C2#2260003311yescharacteristic
578C2#2260012111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19896
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601276C2semidirect
3. #22600983C2semidirect
5. #22587940C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587811C2semidirect
8. #22587771C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
11. #22587503C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
162. #11765855SD16semidirect
298. #1678D71semidirect
305. C71#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012762
#226010082
#226009832
#226000092
#225879402
#225878422
#225878112
#225877712
#225875622
#225875412
#225875032
#225874352
#225872292
C8×#117658552
C71×#16782
#1989671