Finite Group Databasebeta

← #31988895

Subgroups — #31988895

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600007C211yesmaximal, characteristic
4#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373—21no—
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986246—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986201—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986139—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—41no—
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—81no—
167#11765852—82no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190Q16×C71SD1614yescomplemented
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—161no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226Q8×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—81no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327811yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#329111yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3387D7111yescharacteristic, complemented
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82C2×D7111yescharacteristic
311#557C2×D7111yescharacteristic
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#501—21no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#498—1421no—
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—1421no—
323#479—21no—
324#477C2×D7111yescharacteristic
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—21no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#441—21no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#127—1421no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16#1176585214yescomplemented
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5682no—
469SD16—1422no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8C2×#1176585212yes—
522Q8C2×#1176585212yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1422no—
556C8—1421no—
557C8C2×#1176585212yes—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585211yescharacteristic
577C4#137×D7111yescharacteristic
578C4#1798680711yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2260000011yescharacteristic
583C2D4×#1176585211yescharacteristic
584C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3387C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#3387D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22587928C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. Q16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3387C2semidirect
190. Q16×C71SD16semidirect
264. C71⋊C8#137semidirect
294. #3387D71semidirect
308. C71#19897semidirect
460. Q16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
Q8×#117658522
#226000072
#225879282
#225878362
#225878122
#225877242
#225876902
#225876172
#225876022
#225874652
#225874182
#225872302
Q16×C71⋊C82
C71×#33872
#1989771