Finite Group Databasebeta

← #31988897

Subgroups — #31988897

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic
2#22601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600002C211yesmaximal, characteristic
4#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281—21no—
30#17986247—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986159—21no—
38#17986138—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986104—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986086—21no—
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556159—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765849—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—41no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855SD1614yescomplemented
157#11765854—42no—
158#11765854—81no—
159#11765853—81no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—82no—
164#11765852—81no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—161no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13712yescomplemented
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327811yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329111yescharacteristic
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3387—711no—
295Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82C2×D7111yescharacteristic
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#501—1421no—
315#498—21no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—21no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#475—21no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#441—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#127—1421no—
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2841no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459Q16—2842no—
460Q16—714no—
461SD16—22no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—5682no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2841no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522Q8SD16×D7112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1422no—
556C8—1421no—
557C8#1455615912yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4C2×#1455615911yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2260000211yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601268C2semidirect
4. #22587928C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
156. #11765855SD16semidirect
258. C8×C71#137semidirect
295. Q8×SD16D71semidirect
308. C71#19897semidirect
557. C8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012682
#226000022
#225879282
#225878412
#225878142
#225877192
#225876882
#225876162
#225876032
#225874662
#225874182
#225872312
C8×#117658552
Q8×SD16×C712
#1989771