Finite Group Databasebeta

← #31988898

Subgroups — #31988898

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic
2#22601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600008C211yesmaximal, characteristic
5#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic
12#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986370—21no—
29#17986309—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986287—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986283—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986245—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986197—21no—
42#17986163—21no—
43#17986140—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47#17986105—21no—
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986084—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—41no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—41no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—41no—
90#14556107—21no—
91#14556105—41no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—41no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051D411yescharacteristic
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163Dic284SD1614yescomplemented
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765853—22no—
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171#11765852—82no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—161no—
254Dic142C2×SD1612yes—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327811yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329111yescharacteristic
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3387—711no—
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691D7111yescharacteristic, complemented
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#501—1421no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#498—1421no—
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—1421no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—1421no—
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#441—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436C2×D7111yescharacteristic
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2841no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—2841no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#127—1421no—
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459Q16—2842no—
460Q16—714no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5682no—
469SD16—1422no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—2841no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2841no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—712no—
517Q8—712no—
518Q8—11361no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1422no—
556C8—1421no—
557C8SD16×D7112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#137×D7111yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2260000311yescharacteristic
583C2#2260003911yescharacteristic
584C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601277C2semidirect
3. #22601195C2semidirect
5. #22587928C2semidirect
6. #22587813C2semidirect
7. #22587725C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
12. #22587419C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. #22587146C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
163. Dic284SD16semidirect
264. C71⋊C8#137semidirect
298. #1691D71semidirect
308. C71#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012772
#226011952
#226000082
#225879282
#225878132
#225877252
#225876912
#225876182
#225876012
#225874662
#225874192
#225872282
#225871462
C71×#16912
#1989771