Finite Group Databasebeta

← #31988899

Subgroups — #31988899

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic
2#22601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600009C211yesmaximal, characteristic
5#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587464C211yesmaximal, characteristic
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986405—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986370—21no—
28#17986306—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284—21no—
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986281—21no—
36#17986244—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986202—21no—
40#17986198—21no—
41#17986162—21no—
42#17986136—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986104—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556124—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—41no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—41no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—42no—
160#11765855SD1614yescomplemented
161#11765854—81no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765853—81no—
166#11765852—22no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—82no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—161no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C71⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327811yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329111yescharacteristic
292D71—81no—
293#3392—711no—
294#3387—711no—
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623D7111yescharacteristic, complemented
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82C2×D7111yescharacteristic
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#501—1421no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#498—1421no—
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—1421no—
322#492C2×D7111yescharacteristic
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—1421no—
335#460—1421no—
336#460C2×D7111yescharacteristic
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#441—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—1421no—
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—2841no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—714no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522Q8SD16×D7112yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—712no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#137×D7111yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2260000411yescharacteristic
583C2#2260002911yescharacteristic
584C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601268C2semidirect
3. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22587926C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587810C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587620C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587144C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
160. #11765855SD16semidirect
264. C71⋊C8#137semidirect
305. #1623D71semidirect
308. C71#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012682
Q8×#117658522
#226000092
#225879262
#225878422
#225878102
#225877252
#225876862
#225876202
#225876062
#225874642
#225872272
#225871442
C71×#16232
#1989771