Finite Group Databasebeta

← #31988900

Subgroups — #31988900

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic
2#22601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600005C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986396—21no—
23#17986370—21no—
24#17986309—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986288—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986283—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986242—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986202—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986197—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986158—21no—
40#17986136—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986105—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48#17986086—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#492×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—41no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#106×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284SD1614yescomplemented
161#11765855—42no—
162#11765854—22no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765852—81no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—42no—
200SD16×C71—81no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—82no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—82no—
253Dic142—161no—
254Dic142C2×SD1612yes—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71C2×SD1612yes—
260C8×C71#13712yescomplemented
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327811yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#329111yescharacteristic
292D71—81no—
293#3392—711no—
294#3387—711no—
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705D7111yescharacteristic, complemented
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#501—1421no—
315#498—1421no—
316#498C2×D7111yescharacteristic
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#492—1421no—
320#492C2×D7111yescharacteristic
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#492C2×D7111yescharacteristic
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#441—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—2841no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—1421no—
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—711no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—714no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—2842no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—2841no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5682no—
516Q8—712no—
517Q8—712no—
518Q8—11361no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8SD16×D7112yes—
557C8#1455615712yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—1422no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4C2×#1455615711yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2260000511yescharacteristic
583C2#2260003511yescharacteristic
584C2#2260013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1705C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1705D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601277C2semidirect
3. #22601197C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587809C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587614C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×Dic284C2semidirect
15. C71×#1705C2semidirect
160. Dic284SD16semidirect
260. C8×C71#137semidirect
297. #1705D71semidirect
308. C71#19897semidirect
557. C8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012772
#226011972
#226000052
#225878362
#225878092
#225877192
#225876852
#225876142
#225876002
#225874642
#225874162
#225872322
C8×Dic2842
C71×#17052
#1989771